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设有N条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点

[问答题]

设有N条封闭曲线画在平面上,而任何两条封闭曲线恰好相交于两点,且任何三条封闭曲线不相交于同一点,问这些封闭曲线把平面分割成的区域个数。

解:令an为n条封闭曲线把平面分割成的区域个数。若n-1条封闭曲线把平面分割成的区域个数为an-1,则第n条封闭曲线与这n-1条封闭曲线相交于2(n-1)个点,这2(n-1)个点把第n条封闭曲线截成2(n-1)段弧,这些弧把原来的2(n-1)个区域中的每个区域一分为二,故新增加的区域个数为2(n-1)。所以,满足如下的递归关系:


发表于 2017-05-17 02:03:11 回复(0)