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有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他 11 个

[单选题]

有 12 个球，外形相同，其中一个小球的质量与其他 11 个不同，给一个天平，需要几次把这个小球找出来并且求出这个小球是比其他的轻还是重（）

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查看正确选项

yiyuanyu17

3次有一个博客关于具体的介绍http://blog.csdn.net/vie0405/article/details/11954135

发表于 2016-12-25 21:47:22 回复(1)

牛客5847077号

那些说两边各放6个的，你们错了！因为不知道重量不一样的小球是轻还是重！正确答案是先两边各放4个！！！

发表于 2017-01-03 04:07:06 回复(4)

道可道非常道

我借鉴了一下别人的想法，应该是先分组，将小球分成4个1组，然后随机称其中2组，这时会有三种情况，左边沉，平，左边轻；第一种情况左边沉，这时的问题小球有两个可能，第一个可能比正常球重，第二个可能比正常轻，这时还不能确定问题小球的轻重，现在把在天平上的小球按两个一组划分，2个2个分组目的在于能够快速缩小问题小球所在的范围，可以理解杀人游戏中的杀手，杀手潜藏在人群中，你想找到他一定要和其他正常的人做对比，反过来讲杀手想隐藏也必须伪装成正常人，我们能找小球就是因为他的重量属性是不会更改的，如果小球会伪装这题就很难解出来了，分组之后将沉的那一侧小球分成两组，拿去其中一组（拿出天平），然后将轻的那侧小球拿来一组放到沉得一侧，再将轻的那侧剩余那组小球拿出天平一个，将没参加称重的小球拿到轻的那侧3个，因为天平出现不平衡了，说明不在天平上的小球是正常球，这样分完，就将多选变成单选了，也就是说这么分组之后，现在这个天平上除了正常的三个小球其余的都可以通过一次称重区别出问题小球。第二种情况意味着剩下的4个球中有问题，可以随机取两个球称重，三种情况，左沉，平，左轻，出现除平以外情况，意味着剩下的是好球，随便取一球与第一次称的球称量，如果平则另一个球是问题球，如果在第一次称量结果为左沉的情况下第二次测量左沉则沉球为问题球，如果左轻则轻球为问题球。第三种情况与第一种情况互为镜像，抛砖引玉，请大家指出不正确的地方万分感谢。

发表于 2017-01-23 17:28:56 回复(0)

hust_ouyang

3次只能侥幸筛选出来，要想确保得4次

发表于 2017-09-25 20:09:01 回复(1)

♡TiAmo♡

题目答案默认是最少次数（最优解）

编辑于 2019-08-14 16:12:29 回复(0)

GITS

尝试多次后我是这么想的：

天平第一次操作只有两种状态：平衡，不平衡。因为左倾右倾对于不清楚目的球是重还是轻可以看成同种状态，这样只能排除一组。

如果上次操作天平不持平，下一次操作天平最多会有三种状态：平衡，保持，翻转。这样把天平上的球标记成三组分别对应三个状态，下次操作就能把其中两组给排掉。

所以第一次只能分成两组。

开始我是尝试先拿出6个来称的（天平左右各3个），则两组为：天平上的是 first_1 = 6，剩下六个为second_1 = 6，如果天平不持平first_1再测2次就可以，但如果天平持平，second_1还需测3次，所以减少second_1数量。

则first_1 = 8，second_1 = 4。

第一次如果不平衡：

( 暂时把8个球标记成a~h，剩下6个非目的球标记为o ) 。那么下次状态有三种，把八个球分成3组：第一组，用3个o球换下的L边的3个球（任意一边，假如为L边）。将L边剩下未交换的球和R边任意一个交换位置，这两个球为第二组。第三组，R边未动过的3个球。之后

进行第二次称量，结果：

如果天平持平。那么目标球在第一组，且知道了目标球的较重较轻，接下来从第一组的球中取两个比较轻重判断哪个是目的球，若一样，目的球则是另一个。

如果天平状态未变化：则目的球在第三组，那么剩下的做法和第一组是一样的。

如果天平翻转，目的球在第二组。两球一重一轻，则只需要判断谁是目的球就好了：取之一和o球比较。是否平衡对应是否o球。

第一次如果平衡：

目的球在second_1=4中。但这四个球没测过，第二次测量只能分两组：取L边1个球和o球换。

第二组，剩下的3个。

第二次称量：

如果天平不持平。目的球在天平3个非o球中，取R边的一个球和球o换（这个操作之后两边各一个o球），交换两边剩下的非o球，进行第三次称量。接下来思路大同小异，不码字了。

发表于 2018-04-16 17:33:51 回复(0)

他好像一条狗

我觉得6-6对半称完全可以判断出来，因为不知道劣质球是重还是轻，我就先假设他是重的，那么6-6称结果肯定是一边轻一边重，此时选择重的一边，再3-3称，如果结果是平，说明我的假设是错的，劣质球应该是轻的，选择第一次称的轻的那端6个球对半称3-3，从中选择轻的那端，再称一次就可以判断是那个球。

发表于 2017-08-10 15:06:47 回复(2)

牛客806139981号

评论自以为很厉害的--你们只测出来的哪个球有问题，但是这个球是轻是重一点没测出来

发表于 2021-07-28 15:59:04 回复(0)

朱佳豪_23应届

第一次分一边3个4份，比6个2份要高效。因为称一边，如果一边倒，就知道那个小球在这边，如果，平行，小球就在那边

发表于 2019-01-02 10:13:42 回复(0)

人一定要有梦想

我觉得应该是4次

发表于 2018-05-12 09:58:35 回复(2)

小罗希冀

为什么我觉得两步就可以分出来了？
第一步：将12个小球平均分成两组
第二步：随意取一组，再均分
根据第二步的结果可分析得：
（1）质量相等，则质量不同的小球在另外6个小球中
    1.另外六个小球比当前这六个小球重，表示质量不同的小球比其余的11个要重
    2.另外六个小球比当前这六个小球轻，表示质量不同的小球比其余的11个要轻
（2）质量不等，则质量不同的小球在当前6个小球中
    1.另外六个小球比当前这六个小球重，表示质量不同的小球比其余的11个要轻
    2.另外六个小球比当前这六个小球轻，表示质量不同的小球比其余的11个要重
走了上面这两步不就分出来了吗？

发表于 2017-11-01 23:17:03 回复(2)