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【单选】某海岛城市的主要产业为旅游业，之前已经运营了M个景点

[单选题]
某海岛城市的主要产业为旅游业，之前已经运营了M个景点，现在扩大运营新增了N(>1)个景点，为了方便游客通行任意两个景点都开通了直通巴士（在两个景点间往返），此次新增景点共新开通了58趟直通巴士，请问这个海岛城市总共运营了多少个景点？ 
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avbg头像 avbg
原来直通巴士数量：
现在直通巴士数量：
所以可以得出方程式：
即：
 
即：

即：

即：

由于 M 和 N 都是整数，所以  也是整数和整数的乘积，因此直接拆分右边，然后代入看看是否成立。
即：
1） N=2，此时（N+2M-1）=58 -> M不为整数，所以不成立
2）N=4，此时（N+2M-1）=29 -> M为整数（M=13），成立
所以现在的总景点数量为：

发表于 2021-06-29 00:12:16 回复(0)
agnes_luo头像 agnes_luo
感觉答案错误，应该选D
发表于 2018-08-21 21:51:48 回复(7)
Hypnoes头像 Hypnoes


解得
M=13, N=4
答案应该是17吧。。。
发表于 2018-09-03 13:34:46 回复(4)
herewaiting头像 herewaiting
答案是错的，D正确，对于M个完全图，共有M(M-1)/2条线，设之前为M个景点，现在为N个景点，则N(N-1)/2-M(M-1)/2=58, 即 (N-M)(M+N-1)=116，而116=4*29, 则可令M+N-1=29, N-M=4，此时解出来N=17，有可能出题人化简是把M+N-1化成M+N+1。那么结果就是16
发表于 2018-08-23 11:51:50 回复(1)
牛客3410528号头像 牛客3410528号
r设如果有4个景点 A B C D。则一共有3+2+1趟直通车。若有5个景点，则有4+3+2+1趟直通车。以此类推若有N个景点在，则有(N-1)+(N-2)+.....+1趟直通车。从1加到16的和为136，说明这里一共有直通车136趟，减掉新增的58，则原来有直通车78趟。而78正是1到12的和。所以答案应该选D。
发表于 2018-08-25 11:02:57 回复(0)
牛客625735699号头像 牛客625735699号
新增的N个点，每两个点两两连接，共有N(N-1)2次连接（即巴士数量）；新增的N个点分别与已有的M个点两两连接，共有MN次连接。因此N(N-1)2+MN=58，带入答案求解。
发表于 2022-03-30 15:30:56 回复(0)
pein531头像 pein531
这个题没啥意思，列出的方程正面刚根本解不出来，只能尝试出符合题意的答案
发表于 2021-11-29 15:04:44 回复(0)
牛客352616167号头像 牛客352616167号
一共新加NM+N(N-1)/2=58个巴士，整理得到N*(2M+N-1)=2*58,将N=1，2，3，4以此带入，正好得到N=4，M=13成立
发表于 2020-08-20 20:42:20 回复(0)
一朵鱼头像 一朵鱼
这道题可以这么想，原来有12个，新增4个，那么新增的路线就应该是这四个到其他点的路线，16+15+14+13=58，证明假设正确，共有16个点
发表于 2020-02-01 11:28:48 回复(2)
faithfu头像 faithfu
解方程 [M(M - 1)]/2 = (M+N)(M+N-1)/2 - 58
解可以是 M = 13 N = 4
最终所有景点个数为：13+4=17
至此答案应该原则D
发表于 2019-08-27 15:45:45 回复(1)
牛客上的彭于晏头像 牛客上的彭于晏
这道题没法解，扩增N个，不是总量为N，我们知道的是：总的-原来的=差值（已知），所以列出二次方程，利用求根公式，反带入选项，得到的解为整数的就是答案，所以为16.
发表于 2019-04-21 20:49:43 回复(0)
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问题信息

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上传者：小小
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