京东Joy有有若干5g和7g的砝码，任何大于（）克都能够用

[单选题]

京东Joy有有若干5g和7g的砝码，任何大于（）克都能够用5g和7g的砝码组合出。

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35
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23
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53
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冲上顶峰

假设ag可以用5g和7g的砝码组合出，且a后的所有值都可以用5g和7g的砝码组合出。
记：a=5m+7n (m,n为自然数）
我们来看看m和n的最小值！也就是说看看n中至少要含有多少个5多少个7。
讨论：设k为正整数！
要能表示a+1，那么n>=2 (至少需要用2个7换成3个5）
要能表示a+2，那么m>=1 (至少需要用1个5换成1个7）
要能表示a+3，那么n>=1 (至少需要用1个7换成2个5）
要能表示a+4，那么m>=2 (至少需要用2个5换成2个7）
要能表示a+5，直接＋5就可以了！
以后就有：
a+6=(a+1)+5
a+7=(a+2)+5...
综合上述讨论知道：m>=2 n>=2

a=5m+7n>=2*(5+7)=24>23

方法2：

可以试想
假设满足条件最小的数是n，本身可以拆成若干5和若干7
那么比他大1
n+1 也可以拆成 5和7
那么如何加1呢

最少要加3个五克砝码减2个七克砝码

类似的如果要n+2也满足

至少需要加1个7 减1个5

n+3 需要加2个5 减1个7

n+4 需奥加2个7 减2个5

n+5 以上，只需要增加5和7砝码的数量即可

考虑所有需要减少的砝码

对于n 至少要能拆成2个5 和2个7 才能实现+1 +2 +3 +4的操作

所以n至少是24 也就是25 26 27...都可以

题目问大于几自然是23了选B

方法3：

先看一位的可能：5，7
十位是一的可能：10，12，14，15，17，19
十位是二的可能：20，21，22，24，25，26，27，28，29
十位是三的数都能由上面的数选择相加得到，则其他的数肯定也能得出，以此类推可以组合出23以后任意数字

编辑于 2019-01-22 14:18:14 回复(1)

牛客584528706号

这道题其实在问，对于n = 5*x+7y（x，y均为正整数），满足n+1 = 5*x+7y，n+2 = 5*x+7y，……时，n最小为多少

n的尾数为0，5，7的时候必定满足条件，因为可以被5或7整除

n的尾数为1时，最小为 3*7=21；在此基础上，不难得出31，41，51必定可以写作 5*x+7y 的形式，再加上n*10即可。下同。

n的尾数为2时，最小为 1*5+1*7=12；

n的尾数为3时，最小为 1*5+4*7=33；

n的尾数为4时，最小为 2*7=14；

n的尾数为6，8，9时，都可以用前面尾数为1-4的再加上1*5得来，问题不大

综上，23是公式n = 5*x+7y（x，y均为正整数）无法实现的最小值，n = 5*x+7y 最小必须大于23，任何大于23克都能够用5g和7g的砝码组合出。

发表于 2022-03-19 00:28:52 回复(0)

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