首页 > 试题广场 > 一个机器人玩抛硬币的游戏,一直不停的抛一枚不均匀的硬币,硬币
[单选题]
一个机器人玩抛硬币的游戏,一直不停的抛一枚不均匀的硬币,硬币有A,B两面,A面的概率为3/4,B面的概率为1/4。问第一次出现连续的两个A年的时候,机器人抛硬币的次数的期望是多少?
  • 9/4
  • 11/4
  • 15/4
  • 4
  • 5
  • 28/9
假设T为扔的次数(期望)。 那么如果扔到B,则重新开始扔,即再扔T次。
第一次扔到B,则重新扔,即1/4*(1+T);这时1+T是结束游戏所扔次数;
第一次扔到A,第二次扔到B,重新扔,即3/4*1/4*(2+T);2+T是结束游戏所仍次数;
第一次扔到A,第二次扔到A,结束游戏。3/4*3/4*2;2为结束游戏所仍次数;
所以T=1/4*(1+T)+3/4 *1/4*(2+T)+3/4 *3/4 *2;算得T为28/9
编辑于 2017-06-29 16:21:37 回复(10)
现学现用^ ^,看了下一题的解答,从状态转移的角度来解这道题
状态转移如下:

用T(s)表示从状态s到状态(AA)的期望步数,则可列方程如下:
得T(*B) = 28/9
编辑于 2018-07-27 10:24:01 回复(1)
假设抛硬币的次数期望为 T,若第一次为B,则需重新开始,若第一个为A, 第二次为B,也需要重新开始,若两次都为A,则游戏结束,由此得到:
T = 1/4 * (1+T) + 3/4 * 1/4 * (T+2) + 3/4 * 3/4 * 2
计算得到 T = 28 / 9
发表于 2017-04-21 20:00:26 回复(0)
首先先抛一枚硬币,如果是B,那么需要重头开始;如果是A,那么再抛一枚硬币,新抛的这枚如果也是A,则游戏结束,如果是B,那么又需要重头开始。根据这个过程,设抛硬币的期望次数为T,可以得到关系

T = 1 + 0.75T + 0.25( 1 + 0.75 * 0 + 0.25T)

T =28/9
发表于 2017-03-02 15:36:04 回复(1)
三种情况:
反->白扔
正反->白扔
正正->结束
T=1/4(1+T)+3/4 *1/4(2+T)+3/4 *3/4 *2
解得
T=28/9
发表于 2017-04-21 19:46:40 回复(0)
an表示第一次出现AA发生在第n-1,n次的概率(n>=2)
对an进行分解,考虑第一次的情况

利用上面的递推公式可以解得an,进而计算期望,但是这里还可以另外的计算,首先期望公式为

的递推式两边乘上n并求和

化简得到

最后计算的得到

编辑于 2019-04-11 13:26:50 回复(0)

定义第一次出现一个A面的次数期望为T1, 很明显,T1是满足几何分布的,所以T1=1/(3/4)=4/3

定义第一次出现两个A面的次数期望为T2,那么有这么两种情况:

1)      1)第一次出现A面后,紧接着又出现第二次A面(概率为3/4),两个A面目标达成。

第一次出现连续两个A面的次数: T1+1

2)      2)第一次出现A面后,紧接着出现B面(概率为1/4)。这次以后,又要经过T2次,才能出现连续两个A面。出现连续两个A面的次数为T1+1+T2。

综上,期望T2= (T1+1) * 3/4+( T1+1+T2) * 1/4

因为T14/3,所以可以算出T2=28/9

发表于 2019-03-22 18:38:37 回复(1)
设前k次都没有连续的A。
记此时第k次为A的概率是Pk,第k次不为A的概率是1-Pk,于是有:
Pk*3/4=(1-Pk)*(3/4)^2,解得Pk=3/7,
于是第一次出现连续两个A的概率是Pk*3/4=9/28,期望是28/9。
编辑于 2018-07-30 11:02:28 回复(0)
假设第一次连续出现2次A的期望是E,分三种情形:
1.前两次刚好是A:p(x=2) = 0.75*0.75
2.AB,则相当于两次白抛了:p= 0.75*0.25
3.B,相当于第一次白抛了:p = 0.25
E = 0.75*0.75*2 + 0.75*0.25*(2+E)+0.25*(1+E)
E = 28/9
发表于 2017-04-21 20:34:29 回复(0)
类似的 题目。生男孩就不生,生女孩就继续生直到有男孩。问男孩多还是女孩多?答案是一样多。男孩肯定是1个,数学期望1。假设女孩数量的数学期望是t,第一胎50%是男孩,那生女孩期望值是0。第一胎50%是女孩,多生了一胎,又回到问题起点期望值t,期望值一共是1+t。因此t=0.5*0(第一胎男孩)+0.5*(1+t)(第一胎女孩),解得t=1。生女孩数学期望跟生男孩一样都是1。
发表于 2019-12-11 15:03:38 回复(0)
假设T为扔的次数(期望)。 那么如果扔到B,则重新开始扔,即再扔T次。 
第一次扔到B,则重新扔,即1/4*(1+T);这时1+T是结束游戏所扔次数; 
第一次扔到A,第二次扔到B,重新扔,即3/4*1/4*(2+T);2+T是结束游戏所仍次数; 
第一次扔到A,第二次扔到A,结束游戏。3/4*3/4*2;2为结束游戏所仍次数; 
所以T=1/4*(1+T)+3/4 1/4(2+T)+3/4 *3/4 *2;算得T为28/9

发表于 2019-01-10 08:47:56 回复(0)