(互补松弛性) 互补松弛性描述原始变量值和对偶约束，以及对偶变量值与原始约束之间的关系。设x表示式(29. 16)~(29. 18)中给出的原始线性规划的一个可行解，y表示式(29.83)~(29.85)中给出的对偶线性规划的可行解。互补松弛阐述下面的条件是x和y为最优的充分必要条件:
a.对式(29. 53)~(29.57)中的线性规划验证互补松弛性成立。
b.证明:对任意的原始线性规划和它相应的对偶，互补松弛性成立。
c.证明: 式(29.16)~(29. 18)中给出的原始线性规划的一个可行解
是最优的，当且仅当存在值
使得
1.
是式(29.83)~(29.85)中给出的对偶线性规划的一个可行解。
2.对于所有的j有
，于是j>0,以及
3.对于所有的i有i=0，于是
b.证明:对任意的原始线性规划和它相应的对偶，互补松弛性成立。
c.证明: 式(29.16)~(29. 18)中给出的原始线性规划的一个可行解
1.
2.对于所有的j有
，于是3.对于所有的i有
