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切比雪夫不等式

[问答题]

切比雪夫不等式

Itsmewxd头像

Itsmewxd

发表于 2019-04-01 21:15:42 回复(2)

猿辅导内推2023头像

猿辅导内推2023

切比雪夫不等式证明：

$\begin{align} \sigma^2 =\,& \int_{-\infty}^{+\infty}(x-\mu)^2f(x)dx \\ \geq\,& \int_{-\infty}^{\mu-\varepsilon}(x-\mu)^2f(x)dx + \int_{\mu+\varepsilon}^{+\infty}(x-\mu)^2f(x)dx \\ \geq\,& \varepsilon^2*(\int_{-\infty}^{\mu-\varepsilon}f(x)dx + \int_{\mu+\varepsilon}^{+\infty}f(x)dx)\\ =\,&\varepsilon^2*P(|X-\mu| \geq \varepsilon) \\ \\ \sigma^2 \geq\,& \varepsilon^2*P(|X-\mu| \geq \varepsilon) \\ P(|X&-\mu| \geq \varepsilon) \leq \frac{\sigma^2}{\varepsilon^2} \end{align}$

编辑于 2020-04-12 16:09:11 回复(0)

Leeguohui头像

Leeguohui

p（|x-u|<k西格玛）<=1/k^2，k>0

编辑于 2019-10-30 00:22:00 回复(0)

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上传者：小小

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