1. **标准渐开线直齿圆柱齿轮** - 对于标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的最少齿数\(z_{min}\)与齿轮的压力角\(\alpha\)有关。 - 当\(\alpha = 20^{\circ}\)（这是最常见的压力角取值）时，为了避免根切，最小齿数\(z_{min}=17\)。这一结论是根据齿轮的齿廓渐开线的形成原理和根切现象的几何关系推导得出的。 2. **其他情况** - 如果采用短齿制（如齿顶高系数\(h_{a}^{*}=0.8\)），在\(\alpha = 20^{\circ}\)时，最小齿数可以减小到\(z_{min}=14\)。 - 对于斜齿圆柱齿轮，由于其重合度较大，在计算时可以按照当量齿数\(z_{v}\)来考虑根切问题，\(z_{v}=\frac{z}{\cos ^{3}\beta}\)（\(z\)为实际齿数，\(\beta\)为螺旋角），其不发生根切的最小当量齿数\(z_{vmin} = 17\)，所以实际齿数\(z\)的最小值会比直齿圆柱齿轮的情况有所降低。