首页 > 试题广场 >

有一个箱子，N把钥匙，只有一把钥匙能打开箱子，现在拿钥匙去看

[单选题]
有一个箱子，N把钥匙，只有一把钥匙能打开箱子，现在拿钥匙去看箱子。平均多少次能打开箱子？ 
  • (n-1)/2
  • n/2
  • (n+1)/2
  • n
查看答案及解析
添加回答
推荐
ljminseu头像 ljminseu

排列组合思想：可以将题目看成是“一把能开箱的钥匙”分别插入下面“n-1把不能开箱钥匙”的空隙间，这样就形成了n种不同的开箱顺序，放在第1个位置，那么第一个拿到的钥匙就可以开箱，次数为1；同样，当插入在第2个位置，那么只有取到第二把钥匙才能开箱，以此类推，总的开箱次数是： 1+2+3+4+......+ n-2 + n-1 + n，总共有n次，于是平均开箱次数就是(1+2+3+4+......+ n-1+n)/n，结果是（n+1）/2。








编辑于 2015-08-20 09:03:32 回复(0)
wnbot头像 wnbot
第i次开锁成功的概率是1/n，不管i是几（跟买彩票一样）。所以直接算离散型随机变量的期望即可：
发表于 2018-09-11 21:36:45 回复(0)
初生虎崽不怕大牛头像 初生虎崽不怕大牛
是不放回的问题
发表于 2019-03-31 22:39:52 回复(0)
风清云流头像 风清云流
发表于 2017-07-16 17:26:08 回复(0)
yanglichun头像 yanglichun
1* 1/N + 2* 1/N + N* 1/N = (1+2+..+N)/N = N*(N+1) /2 /N = (N+1)/2
选C
编辑于 2015-08-20 09:03:26 回复(3)
wacelike头像 wacelike
我的理解是由于问平均多少次打开箱子，所以最好的情况是1次就打开了，而最差的情况是要n次才能打开，所以平均就是(1+n)/2次。
发表于 2015-09-03 16:24:25 回复(2)
泽思头像 泽思
最快1次解决，最慢n次解决；
平均（n+1）/2次
发表于 2021-03-09 23:11:02 回复(0)
OnePiece12138头像 OnePiece12138
第几次打开箱子的开率都是1/N
发表于 2015-08-14 22:48:38 回复(0)
毋亚男头像 毋亚男
全排列t=n*(n+1)/2
平均值 t/n=(n+1)/2
发表于 2016-03-17 16:51:04 回复(0)
rscloud头像 rscloud
这道题算的是期望
发表于 2023-09-01 14:46:44 回复(0)
Phoebox❀头像 Phoebox❀
假设打开箱子时固定拿钥匙的顺序，每一把钥匙都有可能打开箱子，那么就有N种情况：第1次打开、第2次打开、......、第N次打开，把所有可能的情况所需的次数加起来，再除以总共的可能性个数N，即平均 [ N ( 1 + N ) / 2 ] / N =  (1 + N ) / 2 次可以打开箱子。
发表于 2022-03-05 16:13:32 回复(0)
Victiny头像 Victiny
n=1 期望为1次， n=2期望为0.5*1 + 0.5*2 = 1.5次，只有c符合
发表于 2021-03-20 16:25:51 回复(0)
my_offers头像 my_offers
想法1：
1把真钥匙放到N个位置，有N种概率都是1/N的情况。据此算期望

想法2：
抽签公平性原理


为什么说，如果后抽的人知道先抽的结果，会不公平？

这道题如果换成，N把钥匙，只有2把钥匙能打开箱子：
因为第1把真钥匙出现，就不用找第2把钥匙了，所以不能用抽签公平性原理（概率：2/N），这道题就很难做了？

编辑于 2019-10-05 15:46:51 回复(0)
正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜头像 正在卷的三文鱼很讨厌吃香菜
抽签公平性，第i次抽中奖的概率是1/n，与先后无关，最后由期望得出
发表于 2019-01-04 11:21:43 回复(0)
胡康强头像 胡康强
简单推理：假设有一把钥匙（n=1），那么为了开箱你至少要开一次才能打开箱子吧（实际也是不管怎样你至少开一次吧。。），所以排除小于1的答案AB,剩下CD;
                假设有两把钥匙（n=2）,你能保证第一次拿的钥匙总是错的吗？当然不能够保证，所以答案D错误，因为D的意思是平均必须要开2次，显然不对，所以选C。当然这是用小数字推理，用排列组合才是标准答案。但是题目的答案，对于每一个假设都是成立的，所以小数字也不例外。
发表于 2018-03-20 12:15:41 回复(0)
Galvin201801111339885头像 Galvin201801111339885
可以视为均匀分布的概率模型
发表于 2018-01-11 14:22:32 回复(0)
peacock头像 peacock
求期望
发表于 2017-07-27 10:53:47 回复(0)
提交观点

问题信息

网易 概率统计
上传者：小小
难度：
17条回答 12396浏览

热门推荐

相关试题

扫一扫，把题目装进口袋

求职之前，先上牛客

扫描二维码，进入QQ群

扫描二维码，关注牛客公众号