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集合A上的关系R如式子所示,则R的性质为()
[单选题]
集合
上的关系
则
R
的性质为( )
自反的
传递的,对称的
反自反的,传递的
不对称的
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7
努力变强中
关系的性质主要有以下五种:
自反性
,反自反性,对称性,反对称性和传递性。
自反性:
。
在集合
X
上的关系
R
,如对任意
,有
,则称
R
是自反的。
反自反性(自反性的否定的强形式):
。
在
集合
X
上的关系
R
,如对任意
,有
,则称
R
是反自反的。
对称性:
。
在集合
X
上的关系
R
,如果有
则必有
,则称R是对称的。
反对称性(不是对称性的否定):
。
非对称性(对称性的否定的强形式):
。
非对称关系是满足反自反性的反对称关系。
传递性:
。
实例
例1:
设
A
={1,2,3},
R
1
,
R
2
和
R
3
是
A
上的关系,其中:
R
1
={<1,1>,<2,2>};
R
2
={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>};
R
3
={<1,3>},则
R
1
不是自反的,
R
3
是反自反的,
R
2
是自反的但不是反自反的。
例2:
设
A
={1,2,3},
R
1
,
R
2
,
R
3
和
R
4
是
A
上的关系,其中:
R
1
={<1,1>,<2,2>};
R
2
={<1,1>,<1,2>,<2,1>};
R
3
={<1,2>,<1,3>};
R
4
={<1,2>,<2,1>,<1,3>},则
R
1
既是对称的也是反对称的。
R
2
是对称的但不是反对称的。
R
3
是反对称的但不是对称的。
R
4
既不是对称的也不是
反对称
的。
例3:
设
A
={1,2,3},
R
1
,
R
2
和
R
3
是
A
上的关系,其中:
R
1
={<1,1>,<2,2>};
R
2
={<1,2>,<2,3>};
R
3
={<1,3>},则
R
1
和
R
3
是
A
上的传递关系,
R
2
不是
A
上的传递关系。
所以这题有点问题。
发表于 2017-10-19 09:47:00
回复(0)
1
麒仔与萱菲菲
又从上到下的排除法做的。。自我感觉没有一个对的。
发表于 2017-05-13 10:22:38
回复(0)
0
友人说201904171536944
d
发表于 2019-04-29 21:42:42
回复(0)
这道题你会答吗?花几分钟告诉大家答案吧!
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问题信息
组合数学
上传者:
星辰大海的碎片
难度:
3条回答
99收藏
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