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现有两个完全相同的渐开线正常直齿轮组成的外啮合传动，已知齿数

[单选题]

现有两个完全相同的渐开线正常直齿轮组成的外啮合传动，已知齿数z=15，分度圆压力角α=20°，模数m=5.5mm，正常安装中心距a'=85mm，则齿轮（）根切现象。

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存在
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不存在
```
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可能存在
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孤陋寡闻之人头像

孤陋寡闻之人

$题中两齿轮完全相同，可根据公式判断齿轮是否根切：$
$公式有：x_{1}+x_{2}=\frac{z_{1}+z_{2}}{2tan\alpha}(inv\alpha'-inv\alpha)........................... (1)$

$计算x1+x2计算量有点大:$

$由公式得：$
$a’cos\alpha'=acos\alpha, 得$
$\alpha'=arccos\frac{acos\alpha}{a'}..................................................(2)$

$inv\alpha'=tan\alpha'-\alpha', inv\alpha=tan\alpha-\alpha .......................................(3)$

$将(2), (3)代入公式(1)得：x1+x2=0.498\approx0.5$

$由于齿轮完全相同，故x1=x2=0.25$

$知道两个齿轮的变位系数后，只需要与最小变位系数对比，就可判断齿轮是否根切：$

$x_{min}=\frac{h_{a}^{*}(z_{min}-z)}{z_{min}}=\frac{1*(17-15)}{17}=0.118,其中z_{min}=2h_{a}^{*}/sin^{2}\alpha$

$x_{1}=x_{2}>x_{min},故无根切现象。$

发表于 2022-07-21 17:46:41 回复(0)

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问题信息

来自：博世2023年模拟真题

上传者：小小

难度：

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