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一把武器，每次强化的成功率都是50%，前7级强化不会回退，从

[问答题]
一把武器，每次强化的成功率都是50%，前7级强化不会回退，从8级以后失败后会回退1级。每次强化花费3元，请问强化到10级一共需要花费多少钱？（需要写出计算过程）
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我的困境头像 我的困境
前七次的强化次数期望为1/50%=2次（几何分布），需要花费2*3*7=42元
从七级开始，设a为第九级到第十级的强化次数期望，b为第八级到第十级的强化次数期望，c为第七级到第10级的强化次数期望，设强化成功率为p。a=p*1+（1-p）*（1+b），强化次数期望=成功强化次数期望+失败强化次数期望，成功时只需强化一次，所以期望为p*1，失败时期望为失败的这一次加上从掉到第八级，从第八级到第10级的期望。依次类推可得：b=p*（1+a）+（1-p）*（1+c），c=p*（1+b）+（1-p）*（1+c），三个方程联立解得c=12，所以话费12*3=36元。所以一共需要花费36+42=78元。
发表于 2021-06-20 23:41:28 回复(5)
虾米段头像 虾米段
设期望E1-9分别为1-2,2-3...9-10的强化期望。1-7级强化期望分别为1/0.5=2，E1-7=7*2=14。
E8为8-9期望：E8=0.5*1 + (1-0.5)*(1+E7+E8), 其中0.5*1 为成功概率*成功次数， （1-0.5）为失败概率， （1+E7+E8）1为失败次数，失败会从8回退到7，因此要加上7到8期望E7，再加上8-9期望E8。计算得E8=4.
以此类推E9为9-10期望，E9=0.5*1 +(1-0.5)*(1+E8+E9), E9 = 6.
期望相加得E1-9=14+4+6=24， 乘以价格 24*3=72元。
编辑于 2022-04-16 05:51:57 回复(0)
瓜大瓜皮头像 瓜大瓜皮
高赞的做法可能有问题，详见这题的做法https://www.nowcoder.com/questionTerminal/ac6db13ea71742a7a297891f71080054
发表于 2022-03-25 09:55:55 回复(1)
牛客611731561号头像 牛客611731561号
初始等级1 在1到7的强化过程中，期望强化次数为 1/0.5  * 3 * 6=36 那么强化7平均成本为36
强化7到强化10 平均强化7两次可以强化为强化8，成本为（36＋3）*2=78
以此类推 强化9平均成本为（78+3）*2=162
强化10成本为（162+3)*2=330

发表于 2021-08-25 22:28:26 回复(1)
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问题信息

游戏策划 2021 搜狐畅游
上传者：小小
难度：
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