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H同学每天乘公交上学，早上睡过头或遇到堵车都会迟到；H早上睡

[单选题]

H同学每天乘公交上学，早上睡过头或遇到堵车都会迟到；H早上睡过头的概率为0.2，路上遇到堵车的概率为0.5；若某天早上H迟到了，那么以下推测正确的有（）。

```
今天H早上睡过头了
```
```
今天H早上睡过头的概率为0.2
```

今天H早上睡过头了的概率大于0.2

```
今天H早上遇到堵车了
```

今天H早上遇到堵车的概率为0.5

今天H早上遇到堵车的概率小于0.5

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大爱冷色调

C，因为H同学迟到是事实，所以睡过头占迟到总概率为2/7,堵车占迟到总概率为5/7，所以选C

编辑于 2015-02-02 10:24:59 回复(7)

liqi

H没迟到概率(1-0.2) * (1-0.5) = 0.4

H迟到概率0.6

P(H睡过头|H迟到）＝P(H睡过头*H迟到）/P(H迟到) = 0.2 / 0.6 = 1/3

P(路上遇到堵车|H迟到）＝P(路上遇到堵车*H迟到）/P(H迟到) = 0.5 / 0.6 = 5/6

发表于 2015-01-02 06:34:47 回复(6)

Phi羊-肥羊

选C。

当未知是否迟到时：

(a) P(睡过头 and 堵车)=0.1，迟到

(b) P(睡过头and not堵车)=0.1，迟到

(d) P(not 睡过头 and not 堵车)=0.4，不迟到

当已知迟到时，abc的概率分别为1/6 1/6 2/3，睡过头概率1/3，堵车概率5/6。

发表于 2015-01-05 15:56:09 回复(2)

牛客-007

答案：C
早上睡过头的概率为0.2，路上遇到堵车的概率为0.5，则有以下几种情况：
睡过头，未堵车 0.2*0.5=0.1
未睡过头，堵车 0.8*0.5-0.4
睡过头，堵车 0.2*0.5=0.1
未睡过头也没堵车 0.8*0.5=0.4
只有最后一种情况是不迟到的。题目中说已经迟到了，也就是前三种情况必然发生了一种。
设迟到为事件M，上面四种情况分别为事件A，B，C，D,则迟到概率P（M）=0.6
则在已经迟到情况下（条件概率），有
P（A|M）=P（AM）/P (M)=P（A）/P (M)=1/6 （因为A和M同时发生的概率等于A发生的概率，下同）
P（B|M）=P（BM）/P (M)=P（B）/P (M)=2/3
P（C|M）=P（CM）/P (M)=P（C）/P (M)=1/6
P（D|M）=P（DM）/P (M)=0/0.6=0（因为D情况不可能迟到，D和M同时发生的概率为0）

发表于 2015-01-29 19:18:21 回复(1)

思考_行动

贝叶斯公式P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)
解释： 今天H早上睡过头为事件A，今天H早上迟到了为事件B。根据贝叶斯公式，P(A|B)=1*0.2/(0.2*0.5+0.2*0.5+0.8*0.5)=1/3
今天H早上遇到堵车为事件A，今天H早上迟到了为事件B。根据贝叶斯公式，P(A|B)=1*0.5/(0.2*0.5+0.2*0.5+0.8*0.5)=5/6

发表于 2015-09-05 15:53:51 回复(0)

牛客992029709号

易错点：

1. 因为睡过头、堵车都必然会导致迟到，因此显然该迟到是由堵车引起的可能性更大。

但是，这仅仅是概率，是可能性！

因此，A、D中的肯定推断都是错误的。

2. 迟到发生的概率不等于堵车引起的概率 + 睡过头引起的概率（即0.2+0.5）

因为堵车、睡过头不是两个互斥事件，不能对样本空间进行划分，因此这里不能用全概率公式！

————————————————————————————————————————————

而应该思考：不迟到，必然要求：既不能堵车，又不能睡过头。

两者显然是独立的！

因此P（不迟到）= 0.8*0.5=0.4

P（迟到）=0.6

————————————————————————————————————————————

反思：

1.两事件独立，但是不一定互斥！（互斥即P（AB）=0）

2.正因为有可能既堵车、又迟到

因此P（迟到）= P（睡过头）+ P（堵车）-P（同时睡过头还堵车）

发表于 2021-09-24 09:36:12 回复(0)

求个offer版

这个题感觉题目不是很严谨，答案的意思是建立在“迟到一定是由睡过头或者堵车导致的”，但是题干中没有明确的表示出这个意思，只说了睡过头或者堵车会迟到，那如果厕所堵了会不会迟到呢？

发表于 2021-07-25 18:42:12 回复(0)

猪厂东契奇

睡过头了，还会遇到堵车嘛？

编辑于 2021-02-05 15:22:39 回复(0)

Leona_Wu

<p>如果是按常规方法计算迟到的概率要减去重叠的部分</p>

发表于 2020-08-10 14:40:31 回复(0)

呆哥不是个好少年

不用一个一个算，已经知道迟到，那要么是睡过要么是堵车，睡过就是2/7，堵车就是5/7

发表于 2019-09-06 11:19:15 回复(0)

cloudrain

睡过头迟到：1/3，堵车迟到：5/6

发表于 2017-03-11 22:05:32 回复(0)

KAKAWANGBIN

这属于条件概率，不是贝叶斯公式

发表于 2016-06-18 19:27:03 回复(0)

Crazy_各自安好

H迟到概率0.6

已知条件是H早上已经迟到，属于条件概率问题

则睡过头的概率为1/3，堵车的概率为5/6

顾选C

编辑于 2015-08-19 21:37:41 回复(0)

willys

H同学不迟到的概率为P(不迟到)=（1-0.2）*（1-0.5）=0.4.H同学迟到的概率P（迟到）=1-P(不迟到)=0.6=P(睡过头)*P(堵车)+P(睡过头)（1-P（堵车））+（1-P（睡过头））*P（堵车）；P（睡过头|迟到）=P（睡过头.迟到）/P(迟到)=0.2/0.6;P(堵车|迟到)=p(堵车.迟到)/P(迟到)=0.5/0.6;

发表于 2015-08-19 09:48:21 回复(0)

菩提旭光

条件概率P(A|B)就是说：B已经发生了，确确实实发生了，之后呢，A再发生的概率。若只有两个事件A，B，那么，

。A 与B 的联合概率表示为 P(AB) ，表示两个事件共同发生的概率。

发表于 2015-08-17 14:53:12 回复(0)

大明白

迟到了，则睡过头的概率为2/7，堵车的概率为5/7

发表于 2015-03-12 14:35:08 回复(0)

MyGoodHelper

本题已知条件是H早上已经迟到，属于条件概率问题

A：也有可能堵车

B：睡过头概率：p=(0.2)/（0.2+0.5）> 0.2

D:也有可能睡过头

E、H：堵车概率： p=(0.5)/(0.2+0.5) > 0.5

编辑于 2015-01-21 20:09:55 回复(0)

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概率统计

来自：阿里巴巴2015系统工...

上传者：小牧魔法袋

难度：

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H同学每天乘公交上学，早上睡过头或遇到堵车都会迟到；H早上睡

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