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有两张标准版的世界地图，一张的比例尺是1：3600万，另一张

[问答题]
有两张标准版的世界地图，一张的比例尺是1：3600万，另一张的比例尺是1：2000万，将较大的一张完全的覆盖较小的一张（两张都是平整铺开的情况）。请问：取出一枚图钉，是否可以选择到一个点，按下去，刺穿的两张地图的点对应的是同一个真实地球上的点？不论是或否，请给出你的思考和论证过程。
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PhilCai头像 PhilCai
当然可以啊。。。
发表于 2015-01-25 12:58:20 回复(0)
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请叫我小奋青头像 请叫我小奋青
我刚刚思考了一下这个问题。
这个问题是建立在二维空间（平面）的基础上，既然这样，可以先分解问题至一维空间即线的基础上思考。试想，一根线A等比例缩放成B。
情况1：B当放置A最左端时，最左端便是相同的位置，此后因为增长的比率不相同，所以往右不可能还会有相等的位置。
情况2：B当放置A最右端时，最右端便是相同的位置，和情况1同理，往左也不可能还会有相等的位置。
结论：存在有且仅有一个点能使得他们的相对位置相同。再考虑平面的情况，两条m和n线构成一个平面，线m、n各存在一个点相对位置相同，所以地图上肯定存在这样的坐标，并且只有一个。同理推得三维空间、四维空间都是如此~
编辑于 2015-07-24 10:48:47 回复(0)
得得小泽头像 得得小泽
这个题 问的，一定可以的啊
发表于 2015-07-24 09:45:41 回复(1)
Thirteen丶头像 Thirteen丶 
所有的点都能找到与之重合的点！

地图大小比例  3600:2000 = 9 ： 5 ；
假设两个地图的长宽分别为 9a,9b  和 5a,5b ；
小地图的上任意点（x,y）对应到大地图就是（9/5 x, 9/5 y）;
（x,y）能移动到与（9/5 x, 9/5 y）重合的充要条件是：不移出边界
即   9/5 x - x <= 9a - 5a
     9/5 y - y <= 9b - 5b

得   x <= 5a
     y <= 5b
所以，小地图上任意一点都移动到与之重合的一点，并且不会移出大地图。

发表于 2015-07-24 20:22:06 回复(1)
了平头像 了平
中心点啊
发表于 2015-07-24 20:04:39 回复(0)
舵头像 舵
先考虑一维的情况再推广到二维的思路很好，但一维情况的证明太抽象。
可以这么考虑：
 假设线段AB长度为1，线段CD为AB等比例缩放k倍的线段。
 一、k = 1: 
命题显然成立。 
二、k != 1:
     A-----F-----B 
         C-E-D 
设点A、点C的的水平位移为x，有0 <= x <= k - 1. 
假设E,F分别为AB，CD上对应的点，设AF= t, 有 0<= t <= 1, CE=kt 
由图易知AF、AE的水平位移相等，  有AF=AC(水平)+CE 
即t = x +kt 
因为为一次方程(k !=1) 必然有且只有一个解 
所以有且只有一个点满足条件
综上所述：
AB == CD 时有无数个点满足条件， 
AB != CD 时有且只有一个点满足条件。

二维上只需将这个过程在轴上做一道，再在Y轴上做一道就行了。
编辑于 2015-07-24 20:53:41 回复(2)
mengxuan头像 mengxuan
可以
发表于 2015-07-24 18:12:21 回复(0)
卡卡西头像 卡卡西
肯定可以啊，不论比例怎么样，两张地图的中心点肯定是一样的
发表于 2015-07-24 18:05:05 回复(0)
GISer*_*头像 GISer*_*
肯定可以的啦。无论比例尺怎么变，同一地图的中心坐标不回改变，所以，当 图钉钉子钉在坐标原点的时候，就可以。
发表于 2015-07-24 17:57:06 回复(0)
cilongzou头像 cilongzou
答案是肯定的。
题目给出了两张是标准的世界地图，所以肯定会有一个一样的中心点，分别将两张地图依对角线对对折确定其中心点，重叠两中心点下钉子就好啦~
如果说不能按折痕的话，可以用尺子度量两地图的长和宽，确定其中心点再按给出的比例放地图也可以。
发表于 2015-07-24 16:35:55 回复(0)
紫竹头像 紫竹
无论地图的比例是多少，两个地图的坐标原点肯定是相同的
发表于 2015-07-24 13:18:53 回复(0)
snowpacer头像 snowpacer
不动点定理，两张地图之间的映射必然存在不动点
发表于 2015-07-24 12:49:34 回复(0)
SincereD头像 SincereD
特殊情况算不。 中心点重合肯定是满足条件的点
发表于 2015-07-24 11:42:24 回复(0)
枯木の守望头像 枯木の守望
严格证明有些麻烦，分两张地图夹角是否为pi的整数倍的情况来考虑。
夹角非0非pi时一定能找到。通过地图某一条边平移扫描整张地图，考虑另一地图对应线段与之相交的情况，某一个相交的情形中，交点为解。
夹角为0或pi时，也能找到。不过此时存在唯一线段，与对应线段在同一直线上，从较短线段上选取解。
所有情形下解都是唯一的，否则两地图大小相同。
编辑于 2015-07-24 11:30:16 回复(0)
慈慈乱了头像 慈慈乱了
肯定可以 中心节点
发表于 2015-07-24 10:57:33 回复(0)
平林新袖头像 平林新袖
这个是可以的，地图的比例放大是类似向量的扩大，但是其中心点的位置是不变的。当两张不同比例尺的地图叠加在一起的时候，两张地图（同一版）的中心位置是一样的，所以刺穿的两张地图的点对应的是同一个真实地球上的点--地图中心点。当然这个点每个国家的地图是不一样的，都是以自己国家为中心的。
发表于 2015-07-24 10:06:04 回复(1)
红领巾头像 红领巾
中心点不就好了吗
发表于 2015-07-24 09:48:30 回复(0)
君寞傲头像 君寞傲
当然可以，应用函数就可以解决，我们可以设置小地图一个横坐标和一个纵坐标，认为这个很坐标和纵坐标就是我们要找点，小地图与大地图是按比例缩放。而且是在大地图的坐标范围内，可以按照的一定的函数规则进行运算，即可得到小地图的坐标，进而可以得到大地图的坐标。
发表于 2015-07-24 08:45:10 回复(0)
suuny头像 suuny
可以，最简单的一种方法就是让两个地图的中心对齐覆盖，其中中心的那一点肯定是同一个地点
发表于 2015-07-24 08:40:31 回复(0)
JOBXU头像 JOBXU
经纬度相同就好吧。。。。。
发表于 2015-07-24 07:21:43 回复(0)
myearn头像 myearn
若不记图钉的面积，答案是肯定的。
二维坐标与平面坐标系上的点是一一对应的，与坐标轴的选取（比例）无关
发表于 2015-07-24 06:49:01 回复(0)
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上传者：popopo酱
难度：
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