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走廊有1000盏灯，序号为1到1000。某个人沿走廊打开所有

[单选题]

走廊有1000盏灯，序号为1到1000。某个人沿走廊打开所有灯，回到原点后沿走廊依次关闭序号为2的倍数的灯，即关闭第2、4、6、…、1000盏灯，然后回到原点，在第三次通过走廊时依次翻转序号为3的倍数的灯（即关闭已打开的灯，打开已关闭的灯），如此继续。请问在第1000次通过走廊后，还有多少盏灯还亮着？

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0
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31
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168
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500
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牛客831876422号

原来点灯都是关着的，拉一下灯亮了，拉两下灯关了，拉三下灯又关了，因此当灯拉的次数是奇数次时，灯是开着的。
分析：第1号灯，只有第1号学生拉过，第2号灯，只有第1号和第2号学生拉过，第4号灯，只有第1,2,4号学生拉过，第6号灯，只有第1,2,3,6号学生拉过，第9号学生，只有第1,3,9号学生拉过，因此每盏灯拉的次数其实就是灯的编号数的所有约数的个数。
所有自然数，只有当该数是平方数时，它的公约数个数才是奇数个，因此本体就是找1000以内平方数的个数，答案为31。

发表于 2021-09-24 15:33:39 回复(0)