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2^100 mod 7 =____

[单选题]

2^100 mod 7 =____

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2
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5
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晚安丶胖不啦叽

擦，我还以为是2与100的异或再取模

发表于 2017-02-28 21:03:43 回复(0)

lizo

2^100 = (2^3)^33 * 2 = 8^33 * 2 因为乘积的模等于模的乘积

8 % 7 = 1 所以

（8^33 * 2） % 7 = （8 % 7 ) ^33 * ( 2 % 7) = 2

发表于 2015-08-27 17:30:21 回复(2)

corny813

不难看出2的次方模7的余数只有1，2，4三个并且一直循环。而且遇到指数为3的倍数时余数回到1。

所以，2^100mod7=2

发表于 2015-08-26 22:13:21 回复(2)

陋室

说个土办法，仅供参考：
这种题（计算量要求非常大）一定有一个内在的规律的，关键就是找到这个规律利用就好了，本人愚钝，一般原理看不出来（时间可能也来不及看），但一般能做出来。
只要按要求写一下就能找到规律了。
例如：
系数      2的次方     %7余数
0           1                1
1           2                2
2           4                4
3           8                1
4           16              2
5           32              4
。。。
也就是说大概3个一组循环，所以结果为（1+100）%3 = 2，对应每组的第二个，所以结果是2。
以上做题技巧，不是原理，谢谢大家参考。

发表于 2015-08-28 10:12:34 回复(2)

Myworld

费马小定理：a^(n-1) mod n = 1，其中，n是素数，a、n互为质数。

所以，2^100 mod 7 =( 2^6)^16 * 2^4 mod 7 = (2^6 mod 7)^16 * 16 mod 7 = 1^16 * 16 mod 7 = 16 mod 7 = 2。

所以，费马小定理！！

发表于 2015-08-27 16:49:21 回复(0)

在午休的里根很高大

如楼上所说，总结规律是一种比较好的方法，这里提供一种比较硬的解法
2^100次方转化为二进制为1000...0000，中间共为100个零，它又可以表示为111...1111+1，中间共计100个1
而7的二进制表示为111，则2^100 mod 7可以表示为111....11111 mod 111 + 1 mod 111
其中算式后者为1
前者位1
所以两者相加为10，转化为10进制即为2

发表于 2015-08-27 15:47:01 回复(1)

洪泽扬

难道 2^100不是2和100异或？？？！！！

发表于 2015-08-30 08:52:17 回复(0)

LingtaoKong

我来个简单的吧。

2 mod 7 = 2;

2^2 mod 7 = 4;

2^3 mod 7 = 1;

对于模一个数余数为1，

那么(2^3)^n mod 7=1;

所以 (2^3)^33=2^99 mod 7 = 1;

从而2^100 = 2 mod 7 = 1

发表于 2015-09-05 14:58:17 回复(1)

Wei201901261720114

2^100=(8^33)*2=((7+1)^33)*2=(7^33+7^32*1+7^31*1^2+……+7^1^32+1^33）*2

发表于 2019-09-13 15:32:51 回复(0)

T.O.P

2^10 mod 7=2, 故原式变为(2^10)^10 mod 7 = 2^10 mod 7=2

发表于 2018-10-04 00:44:48 回复(0)

karaysn

有规律的，写两个就看出来了

发表于 2018-07-27 12:17:04 回复(0)

TwinkleZheng

2^100 = (2^3)^33 * 2 = 8^33 * 2 因为乘积的模等于模的乘积

8 % 7 = 1 所以

（8^33 * 2） % 7 = （8 % 7 ) ^33 * ( 2 % 7) = 2

发表于 2018-07-14 15:55:00 回复(0)

侯卿

注意如果按照1，2，4的规律来的话，2是从零次方开始的！也就是要用101除以3得到余数为2。再数1，2。

发表于 2018-04-05 11:10:18 回复(0)

xtluo

额。。。没想到我的方法看起来是比较愚笨的，但是我觉得普试一点。。。贴一下思路：

利用性质（a*b) % mod = ((a % mod) * (b % mod)) % mod

将 pow(2, 100) 拆解成 10 个 pow(2, 10) 相乘
pow(2, 10) = 1024 % 7 = 2
于是有 pow(2, 20) = (2 * 2) % 7 = 4
pow(2, 30) = 4 * 2 = 8 % 7 = 1
以此内推。。。

发表于 2017-09-13 10:12:55 回复(1)

yingxinff

(7+1)^33*2 多项式展开只有最后1的33次方没有7 再乘以2 结果就是2啦

发表于 2017-08-26 03:07:34 回复(0)

悬崖路

(2^100)%7

= ( ( 2^10) ^10)%7

= (((2^10)%7)^10)%7

= (( 1024%7)^10)%7

= (2^10)%7

= 1024%7

= 2

发表于 2016-10-27 09:19:08 回复(0)

张佃鹏

假设一个数a=8*b=（1+7）*b=b+7b

那么 a%7=（b+7b）%7=b%7

也就是只要a=8*b，那么a%7=b%7

又因为题目中a=2^100=(2^3)^33*2=8^33*2

所以a%7=8^33*2%7=8^32*2%7=...=2%7=2;

发表于 2015-09-17 15:05:46 回复(0)

NinthCode

我会说我把^当成异或了

发表于 2015-09-07 15:53:47 回复(0)

渊鸿

可以直接使用二进制运算，2^100（二进制相当于1后面跟上100个0），除以7（二进制111），商从被除数的第3个0开始为1，余数为1，商后面依次为001，每三位循环出现001，一共是100个0，用掉3*33=99个，所以还剩最后一个0的时候上一位余数为1，添上最后一个0，除以111余数为10（二进制）=2

发表于 2015-08-30 21:58:40 回复(0)

lxs

(8^n) % 7 = (7+1)^n % 7 = (7^n +...+ 1) % 7 = 1 % 7 = 1

中间可以看出多项式展开都带有7的倍数，所以模7剩下最后一个1

发表于 2015-08-29 20:42:32 回复(0)

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智力题

来自：英特尔2016软件类研...

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