用组合意义证明恒等式:
证明:考虑对集合{a1,a2, … ,an,b1,b2,b3}的k-组合计数可以表示为 可以分成 如下四类:
第一类:从{ a1,a2,…,an }中取k个,再从{ b1,b2,b3}中取0个;计数为
第二类:从{ a1,a2, … ,an }中取k-1个,再从{ b1,b2,b3}中取1个;计数为
第三类:从{ a1,a2, … ,an }中取k-2个,再从{ b1,b2,b3}中取2个;计数为
第四类:从{ a1,a2, … ,an }中取k-3个,再从{ b1,b2,b3}中取3个;计数为
因此,根据加法原则该恒等式成立。