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用组合意义证明恒等式:

[问答题]

用组合意义证明恒等式:

证明:考虑对集合{a1,a2, ,an,b1,b2,b3}的k-组合计数可以表示为 可以分成 如下四类:

第一类:从{ a1,a2,…,an }中取k个,再从{ b1,b2,b3}中取0个;计数为

第二类:从{ a1,a2, ,an }中取k-1个,再从{ b1,b2,b3}中取1个;计数为

第三类:从{ a1,a2, ,an }中取k-2个,再从{ b1,b2,b3}中取2个;计数为

第四类:从{ a1,a2, ,an }中取k-3个,再从{ b1,b2,b3}中取3个;计数为

因此,根据加法原则该恒等式成立。

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