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有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一

[单选题]
有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一道题目，总共有25人。
在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍；单单答出A的人，比其他答出A的人总数多1；在所有只有答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半。
求只答出B的人数。
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IM_Rocket头像 IM_Rocket
发表于 2017-06-08 17:36:34 回复(0)
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叶小鱼头像 叶小鱼
黄圈表示做对A
红圈表示做对B
蓝圈表示做对C

定义x，y，z变量为区间内的数。
1. x+y = 2*(y+z)
2. x+z+x+z-1 + x+y+z = 25
1.得到x=y+2*z
2.得到3x+y+3z=26
4y+9z＝26
y只能是2，z也是2
x ＝ 6

所以答案是C

编辑于 2014-12-30 17:54:32 回复(5)
Moon_Knight头像 Moon_Knight

看了其他人的解答，写一种个人感觉更符合自己思路的答案。
由题意可得下述四个关系式：

  1. a+b+c+ab+ac+bc+abc=25（所有人都至少解答出一道题目，总共有25人）
  2. b+bc=2(c+bc)（在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍）
  3. a=ab+ac+abc+1（单单答出A的人，比其他答出A的人总数多1）
  4. a=b+c（在所有只有答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半）

把2、3、4带入1，可得3a+bc=26，再把式2带入，得3b+a=26。
接下来枚举b，
b a c （a=26-3b，c=a-b）
8 2 -
7 5 -
6 8 2
5 11 6 （注意由式2和式4可得a=b+c,b=2c+bc，进一步可以推出a>=b>=2c。）
所以a=8，b=6，c=2。

发表于 2017-08-24 20:28:33 回复(0)
找工作啊头像 找工作啊
设a,b,c,ab,ac,bc,abc为分别答对这些题目的人
a+b+c+ab+ac+bc+abc = 25
b+bc=2*(c+bc)
a = ab+ac+abc
b+c = a
3*a-1+bc = 25
3*a-1 <= 25
a < 9
bc = b - 2c
4a-1 > 25
a > 7
a = 8,bc = 2
c = 2,b = 6
发表于 2015-08-04 18:10:56 回复(7)
谭锅锅头像 谭锅锅
我现在3年级，做出了这一道题，好简单啊感觉
发表于 2015-09-07 20:13:13 回复(7)
不会骗你的s头像 不会骗你的s
  • 首先,所有答出题目的人可以分为A,B,C,AB,AC,BC,ABC
  • 条件1可知:B+BC = 2(C+BC),即:B=2C+BC
  • 条件2可知:A=AB+AC+ABC+1,将1代入2得:A=25-A-B-C-BC+1 => A=26-A-2C-BC-C-BC => 2A=26-3C-2BC
  • 条件3可知:A=B+C=1/2(A+B+C)
  • 将3代入2得:2A=26-3C-2BC => 2(B+C)=26-3C-2BC => 9C+4BC=26
  • 由于人数都是整数,故C=2,BC=2
  • B=6
发表于 2020-12-14 16:18:00 回复(0)
Saul201808252004258头像 Saul201808252004258
设a、b、c、ab、ac、bc、abc，
有a+b+c+ab+ac+bc+abc=25，
b+bc=2×(bc+c)，
a=ab+abc+ac+1，
b+c=a，

由a=ab+abc+ac+1和b+c=a代入a+b+c+ab+ac+bc+abc=25，
得到a+a+(a-1)+bc=25，即3a-1+bc=25，则3a-1<=25，得a<=8，

由b+bc=2×(bc+c)，即bc=b-2c，因为b-2c<b+c=a，则bc<a，
又3a-1+bc=25,则3a-1+a>25，即4a-1>25，则a>=7

若a=7，则bc=5，由bc=b-2c和b+c=a得b-2c=5，b+c=7，得c=2/3，b=19/3，不符合题意；
若a=8，则bc=2，由bc=b-2c和b+c=a的b-2c=2，b+c=8，的c=2，b=6，符合题意。

发表于 2019-05-22 15:18:16 回复(0)
牛客148567号头像 牛客148567号
6
发表于 2016-03-22 10:49:46 回复(0)
xxj头像 xxj
6
发表于 2014-11-20 15:36:33 回复(0)
angel原头像 angel原
发表于 2021-05-29 21:54:58 回复(0)
牛客927453666号头像 牛客927453666号
on
发表于 2020-11-05 13:27:29 回复(0)
Qadccccc头像 Qadccccc
a+b+c+ab+ac+bc+abc=25;
(bc+b)=2(bc+c)   --->  bc=b-2c
a=ab+ac+abc+1  ab+ac+abc=a-1
a=b+c
a+b+c+(ab+ac+abc)+bc=25
a+(b+bc)+c+a-1+=25      
3a+bc=26
3a+b-2c=26
4b+c=26  
-------------------------------
c=26-4b     a=b+c     b
-------------------------------
 A: c = 10       a=14        4
-------------------------------
 B:c=6           a=11           5
-------------------------------
 C: c=2         a=8                6
-------------------------------
 D:  c=26-4*8<0                 8
---------------------------------
由 b=2c+bc 
  b>2*c     只有 C: c=2         a=8                6  满足     b=6>2*2=4

发表于 2019-02-24 13:06:54 回复(0)
顾ivon头像 顾ivon 
选C， 用A,B,C,AC,AB,BC,ABC来代表各类的人数，根据三个条件列出式子，通过化简，可以得到B的值

发表于 2018-07-29 19:26:20 回复(0)
菜鸟四号头像 菜鸟四号
发表于 2017-05-31 20:19:45 回复(0)
BeLLESS头像 BeLLESS
B6 C2 BC2 A8 AB+AC+ABC7
发表于 2017-03-27 22:58:03 回复(0)
牛客564151号头像 牛客564151号
5
发表于 2016-09-17 20:50:31 回复(0)
牛客636624号头像 牛客636624号
6
发表于 2014-10-23 14:32:15 回复(0)
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问题信息

数学运算
上传者：小小
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17条回答 9861浏览

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