一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球(即：未使用过的球)。

[单选题]

一个盒子装有6只乒乓球，其中4只是新球(即：未使用过的球)。第一次比赛时随机地从盒子中抽出2只乒乓球，使用后放回盒子。第二次比赛时又随机从盒子中抽出2只乒乓球，求第二次取出球是全新球的概率

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混世小魔王20190305224230

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/28de3cce904b410cb9d80b462b35903d
来源：牛客网

第一次取球的结果会影响第二次，球用过了就是旧的。故可分为三种情况：

第一次取的两个球均为新球，则第二次取的都是新球的概率是： $\frac{C_{4}^{2}}{C_{6}^{2}}\cdot\frac{C_{2}^{2}}{C_{6}^{2}}=\frac{2}{75}$

第一次取的球一新一旧，则第二次取的都是新球的概率是： $\frac{C_{4}^{1}C_{2}^{1}}{C_{6}^{2}}\cdot\frac{C_{3}^{2}}{C_{6}^{2}}=\frac{8}{75}$

第一次取的球是两个旧球，则第二次都为新球的概率是： $\frac{C_{2}^{2}}{C_{6}^{2}}\cdot\frac{C_{4}^{2}}{C_{6}^{2}}=\frac{2}{75}$

故总共的概率为三者之和，即12/75=0.16

发表于 2020-02-19 16:48:54 回复(1)

userBarry

先从4个新的抽出来两个作为第二次抽取C42，再前面第一次从剩下4个里面任意抽取2个C42，总概率事件有第一次的C62，第二次C62（C42*C42）/(C62*C62)=0.16

发表于 2020-02-19 16:13:08 回复(0)

布鲁布鲁冒泡泡

我高中数学到底学了些啥，我答案没看懂😂

发表于 2020-03-27 19:40:36 回复(0)

Zi-Yang

首先对于原始状态，第一次拿两球的时候可以认为是有新新、新旧、旧旧三种状态，但新旧和旧新作为两种取出方式(两个球单次取出)，其概率分别为：(1) 新新，4/6 * 3/5 = 12/30，3/5是由于新球数量-1导致的分母和分子变化；(2) 新旧/旧新，4/6 * 2/5 + 2/6 * 4/5 = 16/30；(3) 旧旧，2/6 + 1/5 = 2/30。

第二次再拿的时候同时也要考虑相关的变化，如上一轮导致的新旧球数不同，这轮只要得到“新新”的结果即可，故最后12/30 * 2/6 * 1/5 + 16/30 * 3/6 * 2/5 + 2/30 * 4/6 * 3/5 = 144/900 = 0.16。

编辑于 2021-09-25 15:21:42 回复(0)