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Smith夫妇召开宴会，并邀请其他4对夫妇参加宴会。在宴会上

[单选题]

Smith夫妇召开宴会，并邀请其他4对夫妇参加宴会。在宴会上，他们彼此握手，并且满足没有一个人同自己握手，没有两个人握手一次以上，并且夫妻之间不握手。然后Mr. Smith问其它客人握手的次数，每个人的答案是不一样的。求Mrs Smith握手的次数？

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3
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栗子出品

1. 总共10个人，每个人不与自己握手，不与配偶握手，不与同一个人握超过一次手，所以每个人最多握8次手，最少0次； 
2. Mr.Smith问其它9个人握了几次手，各人回答不一样，所以每个人的握手次数刚好为0-8次，每种不同次数有1个人； 
3. 有且只有一个人握了8次手，称之为A，即A与其配偶以外的所有人都握了手； 
4. 记A的配偶为a，除了A夫妇以外，所有人都至少握了1次手(和A)，所以握手0次的肯定是a； 
5. 从10个人中去掉A夫妇，因为A与其余每个人握了1次手，而a没有与别人握手，所以去掉A夫妇后，其它人的握手次数为1-7(不算Mr.Smith)，再去掉他 们各自与A握的那次手不算，则各人的握手次数为0-6，还是每种不同次数刚好有1个人； 
6. 重复第3-5步4次，直到去掉4对夫妇，最终剩下Mr.&Mrs.Smith，这时Mrs.Smith的握手次数为0，加上4次循环中去掉的4次握手，她总共握 了4次手，与每对夫妇中的某一位各握了一次。

发表于 2016-08-31 10:48:19 回复(2)

无知无畏

设每相邻连个为一对夫妻，由于每人最多握手8次，因此其余敌对夫妻共8人握手此时分别为1-8次，不放假设第一人握手一次，第二人我是2次，以此类推，可推断出如下图

人握手次数握手人

1 1 8

2 2 8、7

3 3 8、7、6

4 4 8、7、6、5

5 5 4、7、8、9、10

6 6 3、4、7、8、9、10

7 7 2、3、4、7、8、9、10

8 8 1、2、3、4、7、8、9、10

其中9或10分别出现4次，因此选B

发表于 2015-08-02 16:23:45 回复(7)

lonelylsy

A1/B1为史密斯夫妇，"X"表示不握手，"1"表示握手

并假设，其他夫妇从A2~B5握手次数分别从1~8

初始状态：

1. 先让B5与所有其他夫妇握手，在上表中SUM(B5)=8,

2.根据SUM(A2)=1可得出，A2只与B5握手，不再与其他人握手，可得：

3.根据SUM(A5)=7，可得A5应与A1、B1、B2、A3、B3、A4、B4握手

4.根据 SUM(B2)=2可得出，B2应与A5、B5握手，如下图

5. SUM(B4)=6，B4与A1、B1、A3、B3、A5、B5握手

6. SUM(A3)=3， A3 与B4、A5、B5握手

7. SUM(A4)=5，A4与A1、B1、B3、A5、B5握手

8. SUM(B3)=4 ， B3与A4、B4、A5、B5握手

结论：A1和B1均握手4次

发表于 2016-09-06 11:56:50 回复(1)

没事儿

设4对夫妇分别是(A0，A1)、(B0，B1)、(C0，C1)、(D0，D1)，握手次数分别为8到1次。

A0将会和除A1外的其余7人握手，和Mrs Smith握手：1次，D1握手1次，握手完毕；

A1将会和除A0外的剩余6人握手，和Mrs Smith握手：2次，D0握手2次，握手完毕；

B0将会和除B1外的剩余5人握手，和Mrs Smith握手：3次，C1握手3次，握手完毕；

B1将会和除B0外的剩余4人握手，和Mrs Smith握手：4次，C0握手4次，握手完毕。

所有人握手完毕，Mrs Smith共握手4次

发表于 2015-03-04 17:07:32 回复(2)

可乐瓶不是夜猫子

不是问其他客人嘛？怎么就包括了他妻子呢…

发表于 2017-09-28 14:14:22 回复(0)

牛客993137号

握手次数为什么不能是76543210次啊

发表于 2016-05-24 02:02:52 回复(0)

名幻

设每相邻连个为一对夫妻，由于每人最多握手8次，因此其余敌对夫妻共8人握手此时分别为1-8次，不放假设第一人握手一次，第二人我是2次，以此类推，然后从握手次数为8的开始推算，然后就可得到握手次数为1 的握手人是谁，就可排除握手次数为1和8的；接的推算握手次数为7的，以此类推

人	次数	握手人
A0	1	D1
A1	2	D0，D1 共2次
B0	3	C1，D0,D1
B1	4	C0,C1,D0,D1
C0	5	B1,C0,C1,S0,S1 共5次
C1	6	B0,B1,C0,C1,S0,S1 共6次
D0	7	A1,B0,B1,C0,C1,S0,S1 共7次
D1	8	A0,A1,B0,B1,C0,C1,S0,S1 共8次
S0	4次	C0,C1,D0,D1
S1	4次	C0,C1,D0,D1

发表于 2015-08-20 11:08:06 回复(2)

Wei201901261720114

3好像也对啊

假设8-6,7-2.5-1,4-3为夫妻。

则

1:8

2:8,6

3:8,7,6

4:8,7,6,5

5:8,7,6,4,10

6:7,5,4,3,2,9

7:8,6,5,4,3,9,10

8:7,5,4,3,2,1,9,10

9:8,7,6

10:8,7,5

发表于 2019-09-17 14:33:26 回复(0)

learner111111

明显其他八个客人的握手次数为1到8次。假设第一位客人8次，二7，以此类推，八1，夫妇两人为九、十。则如图所示，

夫妇两人握手次数均为4次。

发表于 2018-10-06 11:37:10 回复(0)

Tianwu

发表于 2017-09-10 22:28:03 回复(0)

abinge

假设Smith夫妇的编号是9和10，并假设9和10中优先和9握手。
号码                    握手次数                           握手人
1                           8                    3，4，5，6，7，8，9，10
2                           7                     3，4，5，6，7，8，9

3                           6                          5，6，7，8，9，10
4       5                          5，6，7，8，9

5                           4                               7，8，9，10
6       3                                7，8，9

7                           2                                      9，10
8                           1                                         9

9                           总共8次
10                        总共4次
现在的问题是，按照答案来说，为什么9号就是Mr而10号就是Mrs?
还有一个问题就是，如果没有假设优先和9握手，那么最终9和10的握手次数是不是可以分别为<8，4>（就是现在上面列出来的情况）或者<7,5>或者<6,6>或者<5,7>或者<4,8>。所以我觉得这个题目有问题，或者说我脑子短路了哪里没想清楚，求指教。

发表于 2016-03-28 23:07:26 回复(1)