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数理逻辑
[问答题]
假设有5个囚犯,他们分别按1到5号的顺序,在装有100颗绿豆的麻袋前抓绿豆,规定每人至少抓一颗,而抓得最多和最少的人将被处死,而且,他们之间不能交流,但在抓的时候,可以摸出剩下的豆子数。请问,最后一个囚犯死亡的几率是多少??
需要注意一下几点:
第一、他们都是很聪明的人;
第二、他们的原则是先求保命,再去多杀人;
第三、100颗不必都分完;
第四若有重复的情况,则也算最大或最小,一并处死。
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なつあき
如果第一个人拿21个豆子,那么第二到四人分别拿20 20 20,第五个人最多只能拿19个,第1、5个人死。
所以第一个人不会拿超过20个豆子。同样,第二到四人中没有人会拿超过20个豆子,因为这样做等于***。当然,第五人也就不会拿超过20个豆子。
那么拿20颗豆子的人就一定会死了。因为20颗豆子是可能的最大的豆子数了。所以,没有人会拿20颗豆子。依次往下推……
再从拿1颗豆子算起,拿1颗豆子的人一定会死,因为至少拿一颗,没有更小的数了。那么没有人会拿1颗豆子。同理推得:没有人会拿2颗豆子。依次往上推……
综上,既不可能避免成为最大的数,也不可能避免成为最小的数,所以5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!
换一种思考方法:假设前3个人拿的分别是x-1、x、x+1(0<X<20)颗豆子,那么第4和5个人一定拿X颗豆子,那么第三个人就死了,所以第三个人不会在面临总豆子数剩下101-2x颗的时候去选择x+1或x-2颗豆子,第三个人一定会选择x或x-1颗豆子,同样道理第四个人也会选择x或x-1颗豆子,于是第五个人不管怎么选,都会死。在该假设情况下,所有人都会死。
假设前3个人分别是x、x、x,则5个人都一定会死。推理过程和上面异曲同工。
假设前3个人分别是x、x、x-1(或x+1),则5个人一样都会死。推理过程和上面异曲同工。
综上,5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!
编辑于 2019-03-26 20:33:09
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所以第一个人不会拿超过20个豆子。同样,第二到四人中没有人会拿超过20个豆子,因为这样做等于***。当然,第五人也就不会拿超过20个豆子。
那么拿20颗豆子的人就一定会死了。因为20颗豆子是可能的最大的豆子数了。所以,没有人会拿20颗豆子。依次往下推……
再从拿1颗豆子算起,拿1颗豆子的人一定会死,因为至少拿一颗,没有更小的数了。那么没有人会拿1颗豆子。同理推得:没有人会拿2颗豆子。依次往上推……
综上,既不可能避免成为最大的数,也不可能避免成为最小的数,所以5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!
换一种思考方法:假设前3个人拿的分别是x-1、x、x+1(0<X<20)颗豆子,那么第4和5个人一定拿X颗豆子,那么第三个人就死了,所以第三个人不会在面临总豆子数剩下101-2x颗的时候去选择x+1或x-2颗豆子,第三个人一定会选择x或x-1颗豆子,同样道理第四个人也会选择x或x-1颗豆子,于是第五个人不管怎么选,都会死。在该假设情况下,所有人都会死。
假设前3个人分别是x、x、x,则5个人都一定会死。推理过程和上面异曲同工。
假设前3个人分别是x、x、x-1(或x+1),则5个人一样都会死。推理过程和上面异曲同工。
综上,5个人都一定会死!生存的几率一样大,都为零!