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数理逻辑

[问答题]

假设有5个囚犯，他们分别按1到5号的顺序，在装有100颗绿豆的麻袋前抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。请问，最后一个囚犯死亡的几率是多少？？
需要注意一下几点：
第一、他们都是很聪明的人；
第二、他们的原则是先求保命，再去多杀人；
第三、100颗不必都分完；
第四若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

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なつあき

如果第一个人拿21个豆子，那么第二到四人分别拿20 20 20，第五个人最多只能拿19个，第1、5个人死。
所以第一个人不会拿超过20个豆子。同样，第二到四人中没有人会拿超过20个豆子，因为这样做等于***。当然，第五人也就不会拿超过20个豆子。
那么拿20颗豆子的人就一定会死了。因为20颗豆子是可能的最大的豆子数了。所以，没有人会拿20颗豆子。依次往下推……
再从拿1颗豆子算起，拿1颗豆子的人一定会死，因为至少拿一颗，没有更小的数了。那么没有人会拿1颗豆子。同理推得：没有人会拿2颗豆子。依次往上推……
综上，既不可能避免成为最大的数，也不可能避免成为最小的数，所以5个人都一定会死！生存的几率一样大，都为零！

换一种思考方法：假设前3个人拿的分别是x-1、x、x+1（0<X<20）颗豆子，那么第4和5个人一定拿X颗豆子，那么第三个人就死了，所以第三个人不会在面临总豆子数剩下101-2x颗的时候去选择x+1或x-2颗豆子，第三个人一定会选择x或x-1颗豆子，同样道理第四个人也会选择x或x-1颗豆子，于是第五个人不管怎么选，都会死。在该假设情况下，所有人都会死。
假设前3个人分别是x、x、x，则5个人都一定会死。推理过程和上面异曲同工。
假设前3个人分别是x、x、x-1（或x+1），则5个人一样都会死。推理过程和上面异曲同工。
综上，5个人都一定会死！生存的几率一样大，都为零！

编辑于 2019-03-26 20:33:09 回复(0)