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如果你选择换的话获得金币的概率为

[单选题]

有三个黑气球，其中只有一个黑气球中有金币，你可以任意选择任何一个气球，而主持人在剩下的气球中打破一个气球，然后告诉你里边没有金币:你还有一次机会，既可以坚持选择，也可以换另外一个未打破的气球。如果你选择换的话获得金币的概率为()

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1/3
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1/2
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2/3
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0
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查看正确选项

xautlily

第一次选择不变的获奖概率是1/3，而改变第一次的选择的获奖概率是2/3，不是1/2。
主持人排除一个气球，并且你改变先前的选择之后，你只有(3-1-1)个可以真正自由选择的气球，它们的概率相等，都是1/(3-1-1)=1。
若想获奖，则你的第一次选择必须是错误的、没奖的，这个概率为(1-1/3)=2/3。
因此，改变第一次的选择并且获奖的概率是(2/3)*1=2/3。

发表于 2016-01-22 23:36:38 回复(0)

heliuwe

如果你第一次选择有金币的气球（1/3的概率），那么你换了之后肯定得不到金币，所以这种情况下得到金币的概率是1/3*0=0。如果你第一次选择没有金币的气球（2/3的概率），那么你换了之后，剩下的那个没有破的气球里面就是金币，所以这种情况下得到金币的概率是2/3*1=2/3。总概率0+2/3=2/3。

发表于 2016-09-18 09:46:20 回复(2)

心静

实际上，这是一个“条件概率”的计算。你先任意选择一扇门，每扇门被选中的概率都是1/3，然后基于你的选择这个前提条件，主持人再选择一扇门。倘若你第一次选了一扇没有奖的门，那么，主持人选择一扇没有奖的门的条件概率是1，联合概率是1/3；倘若你第一次选了一扇有奖的门，那么主持人选择一扇没有奖的门的条件概率是1/2，联合概率是1/3*1/2=1/6。所以，不换的中奖概率是1/6+1/6=1/3，换的中奖概率是1/3+1/3=2/3 。

喂神马会是这样？喂神马是2/3而不是1/2？因为除了主持人排除了一扇门这个明显的限制条件之外，还有一个隐含的限制条件：改变第一次的选择。就是说，只要你改变第一次的选择，那么你就不是在剩下的“两”扇门中间做选择，你只有唯一的一扇门可选了。这个时候，你更像是跟之前的自己作对：如果之前你的选择有1/3的概率中奖，那么此时改变选择之后，你就有1/3的概率与大奖擦肩而过；如果之前你的选择有2/3的概率落空，那么此时改变选择之后，你就有2/3的概率把大奖抱回家。（看出来这两句话是一句话的同学，恭喜你！你可以去参加这类游戏了！）

具体解析参见本人博客：http://www.cnblogs.com/hdk1993/p/4905858.html

编辑于 2015-10-23 22:34:03 回复(6)

SunburstRun

答案是C

这个题目可能很多人选B，但是这其实是一种概率论思想，把小球分成了2份，你选择那个气球概率有金币的是1/3,其余2个看成一个团体是2/3, ，而主持人在剩下的气球中打破一个气球，然后告诉你里边没有金币，则是那个团体概率=(1-1/3)=2/3

如果是剩余有3个气球，主持人否决掉一个气球，自己这里有1个气球那么概率是=(1-1/4)/2=3/8>1/4。考试的时候你想一想，滴滴的笔试不可能就是1/2这么简单~

发表于 2015-10-23 17:57:29 回复(1)

牛客619448号

这题答案是2/3的关键在于主持人戳破气球不是随机的，而是知道戳破的气球是没有金币的。假设主持人也不知道哪个气球有金币，而是随机戳破一个气球恰好其中没有金币，那么根究条件概率

P（你第一次选的球中有金币 | 戳破一个球） = P(你选的球有金币)/P(戳破的球没金币)

= (1/3)/(2/3) =1/2

但是主持人是知道哪个球里有金币的，当你第一次选的没有金币时(概率2/3)，主持人把另外一个没金币的给戳破了，剩下的就是了。主持人是有意识而不是随机的。

发表于 2015-10-26 16:54:52 回复(0)

zyzybs

一图胜千言。

发表于 2016-08-19 16:14:22 回复(0)

内cool超人

已选择有金币的概率是1/3，则另外没选择的两个有金币的概率是2/3

发表于 2016-03-08 16:17:42 回复(0)

敏加加

三门问题。

这里，主持人是知道哪个球里面是金币的。

影响到结果的概率问题只发生在第一次选择球上，当一开始的球选定后，事件的结果也就决定了，所以在做概率计算时不需要考虑主持人的选择。

分析所有的情况：

你选无金币黑气球1（概率1/3），主持人选无金币黑色球2，换可以得金币

你选无金币黑气球2（概率1/3），主持人选无金币黑色球1，换可以得金币

你选金币黑色球（概率1/3），主持人任意选择无金币黑色球，得不到金币。

所以，有两种情况，概率为1/3+1/3，选择换得话可以得到金币。

发表于 2019-03-22 17:24:20 回复(0)

chenoge

经典的三门问题:(主持人知道每个门的情况) 有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 “参赛者挑汽车，主持人挑羊一号。转换将失败”，和“参赛者挑汽车，主持人挑羊二号。转换将失败。” 所以是2/3

发表于 2016-11-15 18:58:45 回复(0)