首页 > 试题广场 >

某高校向学生颁发甲、乙两项奖学金共10万元。已知每份甲等、乙

[单选题]

某高校向学生颁发甲、乙两项奖学金共 10 万元。已知每份甲等、乙等奖学金的金额分别为 3000 元和 1000 元，每人只能最多获得一项奖学金，获得乙等奖学金的人数在获得甲等奖学金人数的 2 倍到 3 倍之间。问最多可能有多少人获得奖学金？

查看正确选项

牛客858408745号

设获得甲、乙奖的人数分别为x,ax(2<=a<=3).

则可以有如下优化模型：
max x+ax=(1+a)x
s.t. 2<=a<=3;

3000x + 1000*ax = 100000->两边同除以1000得 3x + ax = 100, i.e., 2x+(1+a)x = 100

(1+a)x 是正整数;

x是正整数；

思路1：一个个试四个选项，A选项就是(1+a)x = 62, 根据约束条件2可以知道2x = 100-62=38, i.e., x=19. 然后根据(1+a)x = 62可以知道a=43/19满足约束条件1的，所以是一个可选项，但不是使(1+a)x 最大的.

然后尝试B、C选项，算出来a都是满足约束条件的.

算D选项的时候, (1+a)x = 68，约束条件2知2x =100-68=32, i.e., x=16.然后根据(1+a)x = 66知道a=13/4大于3了不满足约束条件1，所以它不是可选项（不满足约束条件).

四个选项选最大的那就是C.

思路2：直接法来求. 根据约束3知道(1+a)x是正整数，约束2知道 2x+(1+a)x = 100. 结合约束4，这三个条件可以知道(1+a)x必是偶数，如果不是偶数那么根据约束2（2x+(1+a)x = 100)简单计算可以知道x不是整数了，就不满足约束4了.

既然知道(1+a)x是偶数，然后结合2<=a<=3可以知道2x+3x<=2x+(1+a)x<=2x+4x. 结合约束2可以得到50/3<=x<=20.

根据约束条件4知道x也是整数，那就是x=17,18,19,20. ->这是我们根据逻辑得到的x的具体取值范围，但是我们的目标不是让x最大，而是要让(1+a)x最大，我们还得利用约束2，可以知道x=17时，(1+a)x=100-2*17=66是最大的. #

发表于 2021-09-24 09:51:59 回复(0)

提交观点

问题信息

品牌运营工程师销售计划与分析市场分析人力资源 2018 媒介专员风险管理碧桂园行政管理

来自：职能类模拟题70

上传者：小小

难度：

1条回答 16收藏 2213浏览

扫一扫，把题目装进口袋