思路一: 将黑球看作0,白球看作1,那么对于每次的操作可以做这样的想象:每次捞起两个数字做一次异或操作,并将所得的结果再次丢回桶中,因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算,最后所得的结果即为最后剩余的球。 思路二: 使用(黑球个数, 白球个数)来表示桶中黑球和白球的个数变动,正数表示增加,负数表示减少,根据规则找规律: 1、如果每次从桶里面拿出两个白球,则应放入一个黑球:(0, -2) + (1, 0) = (1, -2); 2、如果每次从桶里面拿出两个黑球,则应放入一个黑球:(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0); 3、如果每次从桶里面拿出一个白球和一个黑球,则应放入一个白球:(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0); 从以上各种情况可以看出以下规律: 1)每次都会减少一个球,那么最后的结果肯定是桶内只剩一个球,要么是白球,要么是黑球; 2)每次拿球后,白球的数目要么不变,要么两个两个地减少; 所以,从上面的分析可以得知,最后不可能只剩下一个黑球,那么必然就只能是白球了。