已知袋子中有白球和黑球各99个，按照以下规则将球取出：每次从

[问答题]

已知袋子中有白球和黑球各99个，按照以下规则将球取出：每次从袋中拿出两个球；如果两个球是同色的，则再放入一个黑球；如果两个球是异色的，则再放入一个白球。请问最终袋里只剩一个黑球的概率是

天台的自闭患者

每次操作白球要么不减少要么减2，白球为99奇数，可见最后一个球只可能是白球，黑球的概率是0

发表于 2019-06-26 16:34:42 回复(0)

Nuullll

denote (white, black) := (99, 99)

状态转移：

取出两个黑球：(99, 99) -> (99, 98)
取出两个白球：(99, 99) -> (97, 100)
取出一白一黑：(99, 99) -> (99, 98)

则白球数量要么不变，要么-2，因此白球数量奇偶不变，最终必然剩一个白球。

考虑到总球数在减少，黑球数量也必定会下降至1。

最终一白一黑，取出需放回一个白球，故只剩一个黑球的概率为0

发表于 2019-07-12 15:07:20 回复(0)

向宁冋桌

思路一：
将黑球看作0，白球看作1，那么对于每次的操作可以做这样的想象：每次捞起两个数字做一次异或操作，并将所得的结果再次丢回桶中，因此最后的结果实际上相当于把所有的球都进行一次异或运算，最后所得的结果即为最后剩余的球。
思路二：
使用(黑球个数, 白球个数)来表示桶中黑球和白球的个数变动，正数表示增加，负数表示减少，根据规则找规律： 
1、如果每次从桶里面拿出两个白球，则应放入一个黑球：(0, -2) + (1, 0) = (1, -2)； 
2、如果每次从桶里面拿出两个黑球，则应放入一个黑球：(-2, 0) + (1, 0) = (-1, 0)； 
3、如果每次从桶里面拿出一个白球和一个黑球，则应放入一个白球：(-1, -1) + (0, 1) = (-1, 0)； 
从以上各种情况可以看出以下规律： 
1）每次都会减少一个球，那么最后的结果肯定是桶内只剩一个球，要么是白球，要么是黑球； 
2）每次拿球后，白球的数目要么不变，要么两个两个地减少； 
所以，从上面的分析可以得知，最后不可能只剩下一个黑球，那么必然就只能是白球了。

发表于 2019-07-02 17:08:42 回复(0)

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已知袋子中有白球和黑球各99个，按照以下规则将球取出：每次从

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