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若f[0]=0, f[1]=1,f[n+1] = (f[n]

[问答题]

若f[0]=0, f[1]=1,f[n+1] = (f[n] + f[n-1]) / 2，则随着i的增大，f[i]将接近于

varty

2 * f(n) = f(n-1) + f(n-2)

f(n) - f(n-1) = f(n-2) - f(n-1) + f(n-1) - f(n)

令g(n) = f(n) - f(n-1), g(1) = 1

g(n) = -g(n-1) - g(n)

g(n) = -1/2 * g(n-1) = (-1/2)^(n-1) * g(1)

f(n) = f(0) + 1 + (-1/2)^1 + (-1/2)^2 +....(-1/2)^(n-1)

= 1/(1 - (-1/2) ) = 2/3

发表于 2019-07-01 20:42:32 回复(1)

Nuullll

令 g[n] = f[n] - f[n-1], n=1,2,...

f[n+1] - f[n] = -(f[n] - f[n-1])/2

即 g[n+1] = -g[n]/2

g[1] = 1

故 g[n] = (-2)^(1-n)

g[n] + g[n-1] + ... + g[1] = f[n] - f[0] = (-2)^(1-n) + ... + 1 = 2/3 * (1 - (-2)^(-n))

f[n] -> 2/3

发表于 2019-07-12 15:25:25 回复(0)

Rains_

0.6125 写到第7项会发现，为1/2+1/2^3+x+y，前面两项不变，后面的数一直变小

发表于 2019-06-29 18:13:46 回复(0)

biubiubiukad

2/3

发表于 2019-06-27 17:38:22 回复(0)

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C++工程师 2019 寒武纪 Java工程师

来自：寒武纪2019秋招软件...

上传者：小小

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