首页 > 试题广场 >

小心火烛的歪

[编程题]小心火烛的歪
  • 热度指数:5520 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 512M,其他语言1024M
  • 算法知识视频讲解
\hspace{15pt}小歪正在一个占地 n \times m 大小的草地上研究他的燃放烟花计划。其中,一些位置已经堆放了杂物,为了便于观察,我们将给出一个 n \times m 大小的字符矩阵描述草地。其中,堆放了杂物的位置使用数字 1 标注;其余位置使用数字 0 标注。
\hspace{15pt}小歪已经做好了若干个烟花燃放计划,每一个计划均为一个 n \times m 大小的字符矩阵,一一对应草地的每一个方格。在这个计划中,将会被燃放烟花的地块使用数字 1 标注;没有烟花的地块使用数字 0 标注。
\hspace{15pt}他想选择一些计划同时实施,如果某个地块在任意一个计划中被标注为燃放,那么这个地块就会真的燃放上烟花。小歪想要知道,是否存在这样一种选择方法,使得全部有杂物位置均不会燃放烟花,而没有杂物的位置全部燃放上烟花;如果存在,请输出最少数量的计划。

输入描述:
\hspace{15pt}第一行输入三个整数 n,m,q \left( 1 \leqq n,m,q \leqq 7 \right) 代表草地的长、草地的宽、计划数量。
\hspace{15pt}此后 n 行,每行输入 m 个字符,代表草地初始状态。
\hspace{15pt}此后 n \times q 行,每行输入 m 个字符,用于描述计划。
\hspace{15pt}全部字符仅为数字 \texttt{0}\texttt{1}


输出描述:
\hspace{15pt}如果不存在满足要求的燃放方案,直接输出 -1

\hspace{15pt}否则,请按如下格式输出:
\hspace{15pt}第一行上输出一个整数 p \left( 0 \leqq p \leqq q \right) 代表使用到的计划数量。
\hspace{15pt}第二行输出 p 个整数代表你所选择的计划编号。编号即输入顺序,从 1 开始计数。

\hspace{15pt}如果存在多个解决方案,您可以输出任意一个,系统会自动判定是否正确。注意,自测运行功能可能因此返回错误结果,请自行检查答案正确性。
示例1

输入

2 2 1
00
01
11
10

输出

1
1
示例2

输入

7 7 5
1110111
1111111
1100001
0101000
1100001
1111111
1110111
0001000
0000000
0000000
1000001
0000000
0000000
0001000
0000000
0000000
0011100
0000000
0011100
0000000
0000000
0000000
0000000
0000010
0000111
0000010
0000000
0000000
0000000
0000000
0010000
0010000
0010000
0000000
0000000
0000000
0000000
0010000
0010111
0010000
0000000
0000000

输出

4
1 2 3 4

说明

\hspace{15pt}草地初始状态如下图所示。在这个样例中,选择 1,2,3,5 也是一个合法的答案。

n,m,q = list(map(int,input().split()))
A = [list(map(int,input())) for _ in range(n)]
all_ones = True
for row in A:
    if any(bit == 0 for bit in row):
        all_ones = False
        break
if all_ones:
    print(0)
    exit()
target_bits = []
for row in A:
    bits = 0
    for bit in row:
        bits = (bits<<1) | (1-bit)    #取反:0->1,1->0
    target_bits.append(bits)
valid_meth = []
meth_bits = []
for i in range(q):
    meth_q = [list(map(int,input())) for _ in range(n)]
    is_valid = True
    for row in range(n):
        for col in range(m):
            if A[row][col] == 1 and meth_q[row][col] == 1:
                is_valid = False
                break
        if not is_valid:
            break
    if is_valid:
        valid_meth.append(i)
        mbits = []
        for row in meth_q:
            bits = 0
            for bit in row:
                bits = (bits << 1) | bit  #保存满足要求的矩阵
            mbits.append(bits)
        meth_bits.append(mbits)   #多个矩阵列表
if not valid_meth:
    print(-1)
else:
    from itertools import combinations
    min_count = float('inf')
    best_comb = []
    best_combs = []
    for r in range(1,len(valid_meth) + 1):
        for comb in combinations(range(len(valid_meth)),r):
            union = [0] * n  #每个元素表示一行的覆盖情况
            for idx in comb:
                mbits = meth_bits[idx]  #获取子矩阵的二进制表示
                for j in range(n):
                    union[j] |= mbits[j]  
            cover_all = True
            for j in range(n):
                if (union[j] & target_bits[j]) != target_bits[j]:
                    cover_all = False
                    break
            if cover_all:
                if r < min_count:
                    min_count = r
                    best_combs = [[valid_meth[i] for i in comb]]
                elif r == min_count:
                    best_combs.append([valid_meth[i] for i in comb])  # 添加新组合   
                    break
        if min_count != float('inf'):
            break
    if min_count == float('inf'):
        print(-1)
    else:
        print(min_count)
        print(' '.join(map(lambda x: str(x + 1), sorted(best_combs[0]))))

发表于 2025-06-19 10:45:11 回复(0)
我的两个失误:1、没意识到空地可重复放烟花。2、使用递归当遇到在非空地放烟花的情况别直接return,不然后面的方案就不能被考虑到了。
发表于 2025-05-05 20:15:30 回复(0)
def tongji(x):# 输入一个01mask,输出其中'1'的数量,同时输出每个'1'的“索引+1”构成的列表
    count = 0
    list_idx = []
    for i in range(len(x)):
        if x[i]=='1':
            count += 1
            list_idx.append(str(i+1))
    return count,list_idx

def is_success(land,fang_an):
    for i in range(len(land)):
        for j in range(len(land[i])):
            if (land[i][j]=='1' and fang_an[i][j]=='1') or (land[i][j]=='0' and fang_an[i][j]=='0'):
                return False
    return True

def bing(fang_an1,fang_an2,flag):
    if flag=='0':
        return fang_an1
    elif flag=='1':
        answer = []
        for i in range(len(fang_an1)):
            answer.append('')
            for j in range(len(fang_an1[i])):
                if fang_an1[i][j]=='1' or fang_an2[i][j]=='1':
                    answer[i]+='1'
                else:
                    answer[i]+='0'
        return answer

n,m,q = map(int,input().split())
grass = []
fangan = {}
for i in range(n):
    grass.append(input())
for j in range(q):
    fangan[str(j+1)] = []
    for k in range(n):
        fangan[str(j+1)].append(input())

num_keneng = 2**q
list_keneng = []
for i in range(num_keneng):
    bin_i = bin(i)[2:]
    if len(bin_i)!=q:
        bin_i = '0'*(q-len(bin_i))+bin_i
    list_keneng.append(bin_i)

result0 = []
for j in range(n):
    result0.append('0'*m)

flag_jie = False
p_min = q
mask_min = ''
for i in list_keneng:
    result = result0
    for j in range(len(i)):
        result = bing(result,fangan[str(j+1)],i[j])
    flag_success = is_success(grass,result)
    if flag_success:
        tongji_i = tongji(i)
        p = tongji_i[0]
        if p <= p_min:
            p_min = p
            mask_min = i
        flag_jie = True

if not flag_jie:
    print(-1)
else:
    result_i = mask_min
    list_result = tongji(result_i)[1]
    print(p_min)
    print(' '.join(list_result))
发表于 2025-03-19 20:33:29 回复(0)