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小明应该如何安排策略才能必定获得胜利?

[单选题]

现有两堆硬币，小明和小亮玩游戏，每次每人只能从其中一堆中取走1个或2个硬币，最后将硬币取完者算作胜利，当两堆硬币的个数分别是12、13时，小明应该如何安排策略才能必定获得胜利?

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安排小亮先取硬币
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小明或小亮均一定必胜
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安排自己先取硬币
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不可能必胜
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查看答案及解析

推荐

SunburstRun

答案是C

通过题目我们可以知道,最后如果只剩3个,无论小亮如何取,小明都会胜利地取到最后一个,我先看其中一个堆的话:如果是剩最后6个,那么小明一定可以维持下一步只剩最后3个, 如果是剩最后9个,那么小明一定可以维持下一步只剩最后6个, 如果是剩最后12个, 那么小明一定可以维持下一步只剩最后9个

那么,答案就出来了,小明先在13的堆里那一个,那么两个堆都是12,接下来,小亮拿任何一堆,小明跟着拿那一堆,并保持为3的倍数,那么小明一定会赢,比如假设A,B堆, 小亮在A堆拿2,那么小下一步就在A堆拿1, 小亮在B堆拿1,那么小明下一步就在B堆拿2

所以小明先在13的堆里那一个,然后用这种手法可以保证必胜

编辑于 2015-12-02 18:08:37 回复(3)

Aki_Willow

小明先在13的堆中取一个，之后不管小亮在哪个堆中取多少个，小明都在另一个堆中取相同多个，比如小亮在第一堆取2个，小明就在第二堆取2个，这样两堆一直一样多，最后一个必定被小明取到。

发表于 2015-12-05 00:52:49 回复(4)

indere

硬币数为12的堆，取完所需的次数至少是6，最多为12，所有可能为{6,8,10,12}。硬币数为13的堆，取完所需的次数至少是7，最多为13，所有可能为{7,9,11,13}。将两个堆都取完所需的次数偶数+奇数=奇数。所以先手能够胜利。

发表于 2016-06-05 09:26:41 回复(2)

by雨

两堆硬币数相差偶数时，后取者胜；

两队硬币相差奇数时，先取者胜。

发表于 2016-03-04 20:46:52 回复(1)

凌寒香如故

比赛规则是最后一个拿的人赢。

总结一个规律。

用总数除以一次能拿取的最大数

结果有4种：

整除商是奇数，先取的赢；商事偶数+余数，先取的赢

整除商是偶数，后取得赢；商是奇数+余数，后取的赢

发表于 2016-06-16 21:13:16 回复(1)

好学上进

可以将12、13简化为2、3，道理是一样的，一下就看明白了。

发表于 2015-12-04 22:04:55 回复(1)

牛客857470号

自己先从13的那堆取走一个，则两堆数量相同，之后无论小亮从那堆取硬币，自己都从另一堆取相同数量的，肯定会赢。（此类题的解法：只要能取的最大硬币数大于两堆数目之差，先取的从多的一堆取，使两堆相等，那么一定会赢）

发表于 2016-04-28 10:33:07 回复(1)

小白白啦

解题技巧:https://blog.csdn.net/weixin_44268113/article/details/104227622

发表于 2020-02-09 12:18:56 回复(0)

牛客744978890号

小明现在13的那一堆选一个，剩下的12+12是3的倍数，小明可以采取的策略也可以是，对手取2个，他就娶一个，对手取1个，他就取两个，这样也一定是他最后一个拿

发表于 2021-09-25 17:13:38 回复(0)

abn

总结发言：第一个人取完后如果能保证差值为3的倍数（差值为0也视为3的倍数），就必胜。如果一开始差值就是3的倍数，则后取者必胜。

定理1：如果你取完后保证差值为3的倍数，那么你总有办法让两堆相等，0个0是相等的，所以最终保证两堆都没有的必然是你。

证明：在保证差值为3的倍数后，每次都保证相差是3的倍数，咬准这一个原则，比如他在A堆取一个，那么你可以在B堆取一个，也可以在A堆取两个。直到一堆取完（即一堆为0），那么就成单堆的问题，保证你取完后这一堆始终为3的倍数（其实依然符合差值为3的倍数）。

最后总结规律：第一个你取，第一把如果能让差值是3的倍数（差值为0也是3的倍数），就必胜，不能就洗洗睡吧，即开始就是差值为3的倍数则第一个取的必输，否则必赢。

编辑于 2016-08-01 10:26:30 回复(1)

小鲸鱼在发呆z

硬币总数/每次两人最多拿的数量，整除奇先偶后，有余数相反。

发表于 2023-08-09 17:01:33 回复(0)

youllyyoully

当A取完后，全场就剩下3枚硬币时，(这时无论B怎么取)，都是A必胜。继续迭代，当哪一方取完后剩下3的倍数个硬币，哪一方就胜了。所以，当两堆硬币是12和13时，A先取13个中的1个。然后以后每次取的个数与B取的个数凑成3个即可，在哪一堆取都可以。当两堆硬币是13和14时，A先取14中的1个，然后在另一堆上复制B的取法即可。13和15同理。当是13和16时，让B先取，然后A每次取的数能与B凑成3个即可。

发表于 2022-11-09 21:48:11 回复(0)