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试用数学归纳法证明：

[问答题]

试用数学归纳法证明：

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bcaso

（4）奇数相加， $1 + 3 + 5 + \cdots + (2n-1) = n^2$

当 $n = 1$ 时， $2 \times 1 -1 = 1^2$ 。
假设当 $n = k$ 时也成立。 $1+3+5 + \cdots + (2k-1) = k^2$ （假设成立）

证明 $n=k+1$ 时也成立： $1+3+5 + \cdots + (2k-1) + (2(k+1)-1) = (k+1)^2$

$\because 1+3+5 + \cdots + (2k-1) = k^2$ （假设成立）

所以，可以用 $k^2$ 来代替除了最后一项外的所有的项。

$k^2 + (2(k+1)-1) = (k+1)^2$

展开所有的项： $k^2 + 2k + 2 - 1 = k^2 + 2k + 1$

简化： $k^2 + 2k + 1 = k^2 + 2k + 1$
所以， $\sum\limits_{i=1}^{n}(2i-1)=n^2$ 成立。

引用

https://www.shuxuele.com/algebra/mathematical-induction.html

发表于 2022-03-20 16:11:41 回复(0)

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上传者：赞花婆

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