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4个RD来到公司并将雨伞留在门外，下班时他们每人随机带走一把

[问答题]

4个RD来到公司并将雨伞留在门外，下班时他们每人随机带走一把雨伞，问所有人都拿错的概率。

Victorain

直接正面推倒： 1. 第一个人拿伞，有 3 种拿法(除自己的) 2. 第二个人拿伞，让这个人是被上次拿错伞的人，则其有 3 种拿法(随便拿) 3. 第三个人拿伞，让这个人是被上次拿错伞的人，则其只有一种拿法，才能使最后一拿错因此 3 x 3 x 1 = 9

发表于 2018-08-08 09:45:45 回复(1)

mrYangMLA

是不是只要写就会过啊.....

全拿错的一一列举可能比较麻烦

所以，用排除法：

1、四人拿伞有all = $A_{4}^{4}$ 种可能。

2、只要一个人拿错，至少有两个人会错，所以没有一个人拿错的情况

3、四人都错 = all - 四人都对（只有1种情况） - 2人拿错 - 3 人拿错()

$p = 1 - \frac{(1 + C_{4}^{2} + 2*C_{4}^{3}) }{A_{4}^{4}} =3/8$

（3 人拿错）*2 是因为拿错的方式有两种

（两人拿错）*1 ，是因为拿错的方式只有 ”互换“

思路应该是对的。没算错的话就是这个答案

发表于 2019-08-24 15:34:06 回复(0)

♂=-O努力吧!☆○

一共4*3*2中拿法，24-C(1,4)-C(2,4)-C(3,4)-C(4,4)=24-4-6-4-1=9,答案3/8

发表于 2018-08-05 21:00:17 回复(3)

健身猿

仍然是排列组合问题，假设有 ABCD 4人，4人拿伞共 A44 = 24 种拿法

两种思路：

1.正向计算，所有人都拿错的拿法

首先A要拿错，有 BCD 3 种拿法，其次让被拿了伞的同学先拿，又 3 种拿法，再让被拿伞的同学拿，只有不拿自己伞 1 种拿法，最后1位同学不用选择，故 3*3*1*1 = 9 种，9/24=3/8

2.反向计算，至少有一人拿对的拿法

假设有一人拿对，C41 选一个 = 4，剩下 3 人拿错只有 2 种拿法，2*4=8

假设有两人拿对，C42 选二个 = 6，两人拿对剩下两人拿错只有对换一种拿法，6*1=6

假设有三人拿对=四人都拿对=1

8+6+1=15，24-15=9，9/24=3/8

发表于 2020-12-24 22:59:16 回复(0)

鹿远与诗

第一个人拿：不拿自己的 3种情况特殊：拿下一个人要拿的（2的） 3*

第二个人拿：不拿自己的（已经被1拿了） 3种情况特殊：拿下一个人要拿的（3的） 3*

第三个人拿：不拿自己的 2种情况但是要是拿一号的那么四号只能拿自己的了所以只有一种可能拿下一个人要拿的（4的） 1*

第四个人拿：只有拿一号的了一种情况 1*

所以 3*3*1*1 = 9

编辑于 2018-08-10 11:25:05 回复(0)

燕天娇

我复习排列组合问题时，看到一模一样的一道题，正解如下：

发表于 2018-08-07 09:54:55 回复(0)

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来自：猿辅导2017校招笔试题卷一

上传者：小小

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6条回答 23收藏 3739浏览

4个RD来到公司并将雨伞留在门外，下班时他们每人随机带走一把

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