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最长公共子序列(一)

[编程题]最长公共子序列(一)
  • 热度指数:6856 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 256M,其他语言512M
  • 算法知识视频讲解
给定两个字符串 s1 和 s2,长度为 n 和 m  。求两个字符串最长公共子序列的长度。
所谓子序列,指一个字符串删掉部分字符(也可以不删)形成的字符串。例如:字符串 "arcaea" 的子序列有 "ara" 、 "rcaa" 等。但 "car" 、 "aaae" 则不是它的子序列。
所谓 s1 和 s2 的最长公共子序列,即一个最长的字符串,它既是 s1 的子序列,也是 s2 的子序列。
数据范围 : 。保证字符串中的字符只有小写字母。
要求:空间复杂度 O(n),时间复杂度
进阶:空间复杂度 O(n),时间复杂度

输入描述:
第一行输入一个整数 n 和 m ,表示字符串 s1 和 s2 的长度。
接下来第二行和第三行分别输入一个字符串 s1 和 s2。


输出描述:
输出两个字符串的最长公共子序列的长度
示例1

输入

5 6
abcde
bdcaaa

输出

2

说明

最长公共子序列为 "bc" 或 "bd" ,长度为2    
示例2

输入

3 3
abc
xyz

输出

0
方法1:
dp[i][j]定义为s1[...i]和s2[...j]的最长公共子序列,这里包括索引i和j
dp[i][j]为s1到索引i,s2到索引j的最长公共子序列
n1,n2 = list(map(int,input().split()))
s1 = input()
s2 = input()

def common(s1,s2):
    #dp[i][j]为s1[...i]和s2[...j]的最长公共子序列,这里包括索引i和j
    #dp[i][j]为s1到索引i,s2到索引j的最长公共子序列
    n1 = len(s1)
    n2 = len(s2)
    dp = [[0]*(n2) for _ in range(n1)]
    if s1[0]==s2[0]:
        dp[0][0]=1
    for i in range(n1):
        if s2[0] in s1[:i+1]:
            dp[i][0]=1
    for j in range(n2):
        if s1[0] in s2[:j+1]:
            dp[0][j]=1
    for i in range(1,n1):
        for j in range(1,n2):
            if s1[i]==s2[j]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
    return dp[n1-1][n2-1]

res = common(s1,s2)
print(res)
方法2:
dp[i][j]定义为s1[...i-1]和s2[...j-1]的最长公共子序列,这里包括索引i-1和j-1,不包括索引i和j,即s1[:i],s2[:j]
dp[i][j]为s1截至到第i个字符,s2截至到第j个字符的最长公共子序列
n1,n2 = list(map(int,input().split()))
s1 = input()
s2 = input()

def common(s1,s2):
    #dp[i][j]为s1[...i-1]和s2[...j-1]的最长公共子序列,这里包括索引i-1和j-1,不包括索引i和j,即s1[:i],s2[:j]
    #dp[i][j]为s1截至到第i个字符,s2截至到第j个字符的最长公共子序列
    n1 = len(s1)
    n2 = len(s2)
    dp = [[0]*(n2+1) for _ in range(n1+1)]
    for i in range(1,n1+1):
        for j in range(1,n2+1):
            if s1[i-1]==s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
    return dp[n1][n2]

res = common(s1,s2)
print(res)


发表于 2022-08-29 23:20:36 回复(0)
import sys



def longnums(str1):
    if(len(str1) != 0):
        nums1 = str1[1]   
        nums2 = str1[0]  
    len1 = len(nums1)
    len2 = len(nums2)
    dp = [[0 for col in range(len2+1)] for row in range(len1+1)]
    for i in range(1,len1+1):
        for j in range(1,len2+1):
            if(nums1[i-1] == nums2[j-1]):
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
            else:
                dp[i][j] = max(dp[i][j-1],dp[i-1][j])
    
    return dp[len1][len2]

str1 = []
for line in sys.stdin:
    a = line.split()
    str1 = a + str1
print(longnums(str1))

发表于 2022-04-06 11:14:21 回复(0)