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已知i为整数,d[i]表示i的正约数的和,已知10000除以

[单选题]
已知 i 为整数，d(i)表示 i 的正约数的和，已知10000除以1到10000所有整数的余数和为17743986，求1<=i<=10000范围内所有d(i)的和的末4位。 
  • 1774
  • 3986
  • 6014
  • 8225
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靠搬砖致富的包工头头像 靠搬砖致富的包工头
N = (N / x) *x +N%x (1 ≤ x ≤ N，<N<10000)；
 ∑N= ∑（ (N / x) *x） + ∑（ N%x  ）；
∑（ N%x  ）= 17743986 ；
∑N=10000*10000=100000000；
∑（ (N / x) *x）=100000000-17743986=82266014

编辑于 2016-05-02 19:50:48 回复(2)
Norman FENG头像 Norman FENG
列公式容易花眼，看一个具体的数字便可明白。
看3000这个数被当做约数加了多少次。
3000 * 1 = 3000
3000 * 2 = 6000
3000 * 3 = 9000
所以3000被加了三次，和为3000*3=9000
10000除以3000的余数是1000，这个1000便是10000 - 3000 * 3

所以 10000 % x = 10000 - x被作为约数相加的总和
让x从1遍历到10000，把这1000个式子相加，结果为
17743986 = 100000000 - 所有d(i)的和

所以 所有d(i)的和 =  100000000 -  17743986  
发表于 2016-09-04 01:05:09 回复(3)
理工废柴头像 理工废柴
    鄙人才疏，无法用严谨的数学表达来回答，姑且算是凑出来的吧，答案是C。
    由题得  10000 = (10000 / x) *x +10000%x (1 ≤ x ≤ 10000), 这里遵从编程里的整数除法运算。
    故而 10000^2 - 17743986 = ∑ (10000 / x) *x
    我们再看 ∑ d(i) = d(1)+d(2)+......d(10000) = 1*n1+2*n2+3*n3+......10000*n. 这里解释一下，1~10000约数之和的和可以看做是每一个约数×它在所有被除数中出现的次数。现在我们只要证明n=10000 / x就可以了。显然，对于任意正整数x<10000,它的小于10000的倍数的个数有10000 / x 个（这里还是整数除法运算），换言之，它在被除数中出现的次数就是10000 / x，故而 ∑ d(i)=10000^2 - 17743986，答案是C。
    还有问题欢迎回复。
编辑于 2015-11-23 22:24:12 回复(3)
zhisheng_blog头像 zhisheng_blog
不会，求解答
发表于 2016-01-19 16:25:00 回复(1)
EdisonPan头像 EdisonPan
程序员这口饭难吃。。
发表于 2016-09-01 19:46:03 回复(0)
在迎接offer的芝士很认真头像 在迎接offer的芝士很认真
从1到10000正约数的和，举个例子： 1:1 2:1 2 3:1 3 4:1 2 4 … 6:1 2 3 6 … 把这些正约数加起来，可以发现1被加了10000/1次，2被加了10000/2次，以此类推。 那么我们可以得到公式d（i）=1*10000+2*（10000/2）+3*（10000/3）（向下取整）+….+10000*（10000/10000） 要注意的是，这里的例如10000/3是个小数，但其实我们只加了3333次，应该是3*3333。也就是说，这里的10000我们只用到了9999，剩下的1就是10000（mod3）的余数。 所以，所有公约数的和+余数的和=10000+10000+…+10000（从1到10000）=10000*10000
发表于 2023-04-25 22:13:21 回复(0)
德纲大帝头像 德纲大帝
***嘎达
发表于 2015-11-26 18:02:54 回复(0)
沐風涼兮头像 沐風涼兮
不会就选C🌚🌚
发表于 2022-04-01 10:39:33 回复(0)
牛客259890997号头像 牛客259890997号
排除法+蒙，找规律
发表于 2021-06-11 13:49:45 回复(0)
学疯了这个人头像 学疯了这个人
我一看，直接编程😂
发表于 2021-06-02 10:51:19 回复(0)
带着小板凳写代码头像 带着小板凳写代码
不会，瞎蒙的
发表于 2017-07-26 10:10:18 回复(0)
牛客码农千千头像 牛客码农千千
题目就没看懂
发表于 2017-06-12 17:05:21 回复(0)
dyeing头像 dyeing
和余数和凑整的数
发表于 2017-03-16 17:18:43 回复(0)
Ｍe怤畢炜eＭ头像 Ｍe怤畢炜eＭ
当个程序员真不容易
发表于 2016-08-04 10:51:37 回复(0)
棉花汤头像 棉花汤
从特殊到一般进行归纳，可以得到规律
发表于 2016-06-23 22:59:55 回复(0)
mantou5535头像 mantou5535
题看的晕乎啊，求解
发表于 2016-02-16 13:20:10 回复(0)
牛客378791号头像 牛客378791号
突然觉得数学不好是硬伤
发表于 2016-02-11 19:01:18 回复(0)
LoftWhale头像 LoftWhale
10000-3986=6014，但不知道为何这样巧，，，我觉得这种题目不会让你在那儿细细算的，应该有某种规律
发表于 2015-12-15 18:12:29 回复(1)
越努力-越幸运头像 越努力-越幸运
把10000改成10，看了一下规律，都差不多，具体里面深的内容，坐等牛人回答
发表于 2015-11-26 22:42:11 回复(1)
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问题信息

数学运算
来自：搜狗2016研发工程师...
上传者：SunburstRun
难度：
19条回答 13550浏览

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