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已知i为整数,d[i]表示i的正约数的和,已知10000除以
[单选题]
已知 i 为整数,
d(i)
表示 i 的正约数的和,已知10000除以1到10000所有整数的余数和为17743986,求1<=i<=10000范围内所有d(i)的和的末4位。
1774
3986
6014
8225
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14
靠搬砖致富的包工头
N = (N / x) *x +N%x (1 ≤ x ≤ N,<N<10000);
∑N=
∑(
(N / x) *x) +
∑(
N%x
);
∑(
N%x
)=
17743986
;
∑N=10000*10000=100000000;
∑(
(N / x) *x)=100000000-17743986=82266014
编辑于 2016-05-02 19:50:48
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46
Norman FENG
列公式容易花眼,看一个具体的数字便可明白。
看3000这个数被当做约数加了多少次。
3000 * 1 = 3000
3000 * 2 = 6000
3000 * 3 = 9000
所以3000被加了三次,和为3000*3=9000
10000除以3000的余数是1000,这个1000便是10000 - 3000 * 3
所以 10000 % x = 10000 - x被作为约数相加的总和
让x从1遍历到10000,把这1000个式子相加,结果为
17743986 = 100000000 -
所有d(i)的和
所以
所有d(i)的和 =
100000000 -
17743986
发表于 2016-09-04 01:05:09
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35
理工废柴
鄙人才疏,无法用严谨的数学表达来回答,姑且算是凑出来的吧,答案是C。
由题得 10000 = (10000 / x) *x +10000%x (1 ≤ x ≤ 10000), 这里遵从编程里的整数除法运算。
故而 10000^2 - 17743986 = ∑ (10000 / x) *x
我们再看 ∑ d(i) = d(1)+d(2)+......d(10000) = 1*n1+2*n2+3*n3+......10000*n. 这里解释一下,1~10000约数之和的和可以看做是每一个约数×它在所有被除数中出现的次数。现在我们只要证明n=10000 / x就可以了。显然,对于任意正整数x<10000,它的小于10000的倍数的个数有10000 / x 个(这里还是整数除法运算),换言之,它在被除数中出现的次数就是10000 / x,故而 ∑ d(i)=10000^2 - 17743986,答案是C。
还有问题欢迎回复。
编辑于 2015-11-23 22:24:12
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11
zhisheng_blog
不会,求解答
发表于 2016-01-19 16:25:00
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3
EdisonPan
程序员这口饭难吃。。
发表于 2016-09-01 19:46:03
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2
在迎接offer的芝士很认真
从1到10000正约数的和,举个例子: 1:1 2:1 2 3:1 3 4:1 2 4 … 6:1 2 3 6 … 把这些正约数加起来,可以发现1被加了10000/1次,2被加了10000/2次,以此类推。 那么我们可以得到公式d(i)=1*10000+2*(10000/2)+3*(10000/3)(向下取整)+….+10000*(10000/10000) 要注意的是,这里的例如10000/3是个小数,但其实我们只加了3333次,应该是3*3333。也就是说,这里的10000我们只用到了9999,剩下的1就是10000(mod3)的余数。 所以,所有公约数的和+余数的和=10000+10000+…+10000(从1到10000)=10000*10000
发表于 2023-04-25 22:13:21
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2
德纲大帝
***嘎达
发表于 2015-11-26 18:02:54
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0
沐風涼兮
不会就选C🌚🌚
发表于 2022-04-01 10:39:33
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0
牛客259890997号
排除法+蒙,找规律
发表于 2021-06-11 13:49:45
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0
学疯了这个人
我一看,直接编程😂
发表于 2021-06-02 10:51:19
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0
带着小板凳写代码
不会,瞎蒙的
发表于 2017-07-26 10:10:18
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0
牛客码农千千
题目就没看懂
发表于 2017-06-12 17:05:21
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0
dyeing
和余数和凑整的数
发表于 2017-03-16 17:18:43
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0
Me怤畢炜eM
当个程序员真不容易
发表于 2016-08-04 10:51:37
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0
棉花汤
从特殊到一般进行归纳,可以得到规律
发表于 2016-06-23 22:59:55
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0
mantou5535
题看的晕乎啊,求解
发表于 2016-02-16 13:20:10
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0
牛客378791号
突然觉得数学不好是硬伤
发表于 2016-02-11 19:01:18
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0
LoftWhale
10000-3986=6014,但不知道为何这样巧,,,我觉得这种题目不会让你在那儿细细算的,应该有某种规律
发表于 2015-12-15 18:12:29
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0
越努力-越幸运
把10000改成10,看了一下规律,都差不多,具体里面深的内容,坐等牛人回答
发表于 2015-11-26 22:42:11
回复(1)
这道题你会答吗?花几分钟告诉大家答案吧!
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问题信息
数学运算
来自:
搜狗2016研发工程师...
上传者:
SunburstRun
难度:
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