某单位组织党员参加党史,党风廉政建设,科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只能参加其中的两项,无论如何安排,都至少有 5 名党员参加的培训完全相同,请问该单位至少有多少名党员?
鸽巢定理:n个鸽子巢,若有n+1只鸽子在里面,则必有一个巢里至少有2只鸽子。
鸽巢定理的推广:设k和n都是任意的正整数,若至少有kn+1只鸽子分配在n个鸽巢里,则至少存在一个鸽巢中有不少于k+1只鸽子。
(1)4项培训任选2项的组合数有4*3/2=6,即n=6,
(2)无论如何安排,都至少有 5 名党员参加的培训完全相同,即k+1=5,k=4
(3)所以kn+1=25