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最大 FST 距离

[编程题]最大 FST 距离
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  • 算法知识视频讲解
\hspace{15pt}给定 n 个元素，第 i 个元素具有特征值 A_i。定义FST 距离如下：

\mathrm{dist}(i,j)=\lvert i^2-j^2\rvert+\lvert A_i^2-A_j^2\rvert

\hspace{15pt}请计算 A_i 中所有元素对儿中的最大 FST 距离。

输入描述:
\hspace{15pt}第一行输入一个整数 n\left(1\leqq n\leqq 10^5\right)。
\hspace{15pt}第二行输入 n 个整数 A_1,A_2,\dots,A_n\left(1\leqq A_i\leqq 10^9\right)。


输出描述:
\hspace{15pt}输出一个整数，表示最大距离。
示例1

输入

2
4 3

输出

10

说明

|4^2-3^2|+|2^2-1^2| = 7+3 = 10。

备注:

算法知识视频讲解
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Python3
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# 方法一：暴力解法，但超时
n = int(input())
num_list = list(map(int, input().split()))

max_FST = 0
for i in range(n):    # 任意两点循环计算，将最大值通过max()选出
    for j in range(n):
        max_FST = max(max_FST, abs((i+1)**2-(j+1)**2)+abs(num_list[i]**2-num_list[j]**2))

print(max_FST)

# 方法二：设i^2为Xi，设Ai^2为Yi，则原式可化为dist=|(Xi-Xj)|+|(Yi-Yj)|
# 若(Xi, Yi)是坐标点，则我们要求两点的横纵坐标之差的绝对值的和
# 将绝对值展开得到四个式子
# 1:(Xi±Yi)-(Xj±Yj)  
# 2:(-Xi±Yi)-(-Xj±Yj)    观察可知，第二组式子可由第一组式子的基础上添加负号得来
# 故选择第一组式子，1:(Xi+Yi)-(Xj+Yj)    2:(Xi-Yi)-(Xj-Yj)
# 而上述两个式子中只出现了两种元素：Xi+Yi和Xi-Yi
# 故只需求出两者各自的max和min，相减取最大值即可
n = int(input())
num_list = list(map(int, input().split()))

jia_list = []
jian_list = []
for i in range(n):    # 存入x+y和x-y的所有值
    x = (i + 1) ** 2
    y = num_list[i] ** 2
    jia_list.append(x + y)
    jian_list.append(x - y)

# 根据两个式子计算一个最大的
max_FST = max(max(jia_list) - min(jia_list), max(jian_list) - min(jian_list))
print(max_FST)
发表于 2026-02-15 18:21:08 回复(0)
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上传者：牛客301599号
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