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明日DISCO

[编程题]明日DISCO

热度指数：1203 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 256M，其他语言512M
算法知识视频讲解

燃烧的梦想是最初的歌

相信自己其实你眼光仍清澈

就在你许下愿望的那刻

让那天空铺上绚丽的颜色

——阿良良木健《明日DISCO》

你有一个 $n+2$ 行， $n+2$ 列的正方形棋盘，行和列的编号都是 $0,1,\dots, n+1$ 。

这个棋盘上的每个格子都有一个数。棋盘的第 $0$ 行、第 $0$ 列、第 $n+1$ 行、第 $n+1$ 列的所有数都是 $0$ 。记坐标为 $(x,y)$ 个格子上的数为 $a_{x,y}$ 。

你可以执行任意次操作。操作有两种类型：

1. 选择一个格子 $(x,y)$ 满足 $1\le x,y\le n$ 且 $a_{x,y}$ 均大于它上下左右的 $4$ 个数，将 $a_{x,y}$ 减去 $1$ 。

2. 选择一个格子 $(x,y)$ 满足 $1\le x,y\le n$ 且 $a_{x,y}$ 均小于它上下左右的 $4$ 个数，将 $a_{x,y}$ 加上 $1$ 。

问你最后能否使得这个棋盘上的所有数均相等。

输入描述:

第一行一个数 。

接下来  行，每行  个数。第  行的第  个数表示 。

输出描述:

如果可以，请输出一行一个字符串 YES，否则输出 NO。

示例1

输入

1
1

输出

YES

示例2

输入

2
0 0
1 1

输出

NO

示例3

输入

2
0 0
-1 0

输出

YES

备注:

算法知识视频讲解

Lambda_L

发表于 2026-01-07 00:56:21

思路因为边界永远是 0，而且不能改，所以最终所有数相等的话，只可能等于 0。所以问题转化为：能不能把所有数变成 0。如果当前是负数，且四个邻居都 >= 0，它可以一直增加到 0如果当前为正数，同理；最后检查是否全为0就行了代码 #include<bits/stdc++.h> us 展开全文

kilomatutinal

发表于 2026-01-07 01:34:53

喵～主人想让我来解释这个喵！(歪头)你想象一下呐，这个棋盘就像一片有很多小土堆和小坑坑的沙滩喵～边界那一圈都是平平的（都是0哦）。我们现在要做的事情，就是把沙滩弄得平平的（全部变成0），就可以舒服地躺在上面晒太阳啦喵～规则很简单呢喵！如果有个小土堆比周围四个地方都高（就像猫猫堆的小沙堆），就可以把它展开全文

TimothyStarman

发表于 2026-01-07 01:37:29

思路设棋盘二维数组 arr[i][j] 对于，有使得，那么就代表可行。那么有以下贪心策略成立：数组时，continue;。数组且四个方向均小于 0，那么可以降为 0，否则不做处理。数组且四个方向均大于 0，那么可以升为 0，否则不做处理。最后判断每一个展开全文

Jakeap

发表于 2026-01-07 10:24:48

思路：这题你要发现题目的漏洞，保证所有的数都相等，那么处于0和处于n+1位置的所有数一直是0（也就是棋盘边上的一圈位置一直是0），因为其不能被调整。那么就转换为了将所有数都按照规则转换全部都转换为0即可。要求是比周围都大可以减一，比周围都小加一，但是如果两个相邻数都是正数，那么变换到最后最多就是相等展开全文

Vie_SQ

发表于 2026-01-07 10:38:23

//最后一定全变成0，每两个直接相邻的数一定只能变成他俩中间的数，所以每两个相邻的数组成的区间必须包含0. //满足该条件后，每个数字必定可以增加或减少变成0.并且与操作顺序无关，必定能操作。 #include <iostream> #include <vector> 展开全文

quchen666

发表于 2026-01-07 12:17:15

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e3+10; int a[N][N]; int dir[4][2]={1,0,-1,0,0,-1,0,1}; int main() { ios::sync 展开全文

BeauWill

发表于 2026-01-07 00:22:21

对于每个位置，我们都贪心的尝试修改，如果可以修改，就把它修改为四个方向中的最大值和最小值(具体看它满足哪个条件)。其实这里修改后的值不为0，已经可以输出"NO"并return了。这是因为第0,n+1的行和列是不能修改的，要想使整个正方形棋盘的值都相等，只能整个棋盘上的数都为0。而展开全文

RogeAustine

发表于 2026-01-07 00:34:08

首先这个题我们并不需要真的去修改这个方阵，因为我们注意到边界都是0，那么我们一定要保证所有的元素最后都可以，注意是可以，变成0.那么我们就考虑什么时候一个非0的元素可以变为0，其实就是对于这个元素的四个方向，每个方向的元素与该元素的乘积都要小于等于0就可以，因为如果异号的话，这个元素就有足够大的空间展开全文

此在Dasein

发表于 2026-01-07 06:35:38

这是一个经典的网格操作与稳定性分析问题。我们可以通过分析操作的性质、状态的单调性以及“死锁”条件来得出一个基于贪心策略或事件驱动模拟的算法。问题分析我们需要判断是否可以通过有限次操作将整个网格的所有数值变为 0。操作规则是：局部最大值可以减小，局部最小值可以增加。这实际上是一个能量最小化或平滑展开全文