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假设升级一把武器成功率为5%，平均需要升级的次数为20次，如

[填空题]

假设升级一把武器成功率为5%，平均需要升级的次数为20次，如果升级一把武器成功率仍然为5%，限制升级39次失败后第40次必然升级成功，那么平均次数为多少？1请精确一位小数。

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YRay

39次以后仍然有95%的失败概率

这个概率分支下仍然还需要额外20次的预期。

40次以后必成功把这个分支下仍然需要的20次预期抹掉，所以是20（1-0.95^39*0.95）=20（1-0.95^40）

编辑于 2019-10-21 18:15:21 回复(0)

剑小鱼

问：假设出金的概率是1% ，100发连抽必然出金，那么我平均抽多少次才会出金呢？

答：100次

所以我觉得答案是40次。

编辑于 2018-10-15 20:11:50 回复(3)

皮卡丘丘主

20-0.1285*20=17.43

发表于 2018-09-09 21:00:49 回复(4)

rain0326

相通了：

0.05*1+0.95*0.05*2+0.95^2*0.05*3+...+0.95^39*1*40然后用数列错位相减的知识求和即可

发表于 2019-07-09 09:30:13 回复(3)

牛客377863554号

（1-0.1285）/0.05 =17.43

发表于 2021-08-30 14:37:11 回复(0)

阎鸥

我是理解成一个人进行升级无穷多次，那么平均升1级需要40 / ((1-p)^40+40p) = 18.8次

发表于 2020-11-12 16:00:18 回复(0)

不讲武德的大西瓜很想润

成功率为1，第40次成功率为1，前39次成功率每次为5％，然后前39次实际达到1-0.1285=0.8715就可以了，用这个除以5％，实际就是求期望，把1/p变成（1–第多少次必定成功或者说前面全部失败的概率）/p

发表于 2023-03-30 18:30:01 回复(0)

在写bug的烤冷面很幸运

答案应该是错的，我算出来18.4293.

为方便阅读，令a=0.95^39, b=0.95^40。

需要求 E = 1*0.05 + 2*0.95*0.05 + 3*0.95^2*0.05 + ··· + 39*0.95^38*0.05 + 40*0.95^39*1的值

令 T = 1*0.95^0 + 2*0.95^1 + 3*0.95^2 + ··· + 40*0.95^39 （1）

0.95T = 1*0.95^1 + 2*0.95^2 + ··· + 39*0.95^39 + 40*0.95^40 （2）

（1）-（2）有

0.05T = 1 - 40b + 等比数列39项和 = 1 - 40b + 19(1-a)=20 - 40b -19a，不要算出来

则 E = 0.05T - 40a*0.05 + 40a*1=0.05T + 40b = 20 - 19a = 18.4293

发表于 2022-09-03 02:16:28 回复(2)

罗闳

为什么加了保底，期望反而变低了

发表于 2021-03-31 16:58:18 回复(1)

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游戏策划前端工程师算法工程师吉比特 2018 PHP工程师 Java工程师

上传者：小小

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假设升级一把武器成功率为5%，平均需要升级的次数为20次，如

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