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假设在 n 进制下,下面的等式成立,n 的值是?

[单选题]
假设在 n 进制下,下面的等式成立,n 的值是?
567*456=150216

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  • 10
  • 13
  • 18
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某锐头像 某锐
直接看俩数最后一位，7×6=42，除以9和18都余6，所以9和18俩答案中的一个 再看，按十进制计算567×456=258552 比 150246（n进制）要大，所以n要比十进制要大，所以选择18进制。
发表于 2016-08-19 16:19:26 回复(5)
zhisheng_blog头像 zhisheng_blog
假设n进制，则有(5*n   2   +6*n+7) * (4*n   2   +5*n+6) = n     5     +5*n   4   +2*n   2   +n+6，简化以后可以得到
15*n 4 +49*n 3 +86*n 2 +70*n+36=n 5 ,两边同时除以n 5 ，可以得到15/n+49/n 2 +86/n 3 +70/n 4 +36/n 5 =1;
要让等式成立，n肯定是大于15的，所以选D。
发表于 2016-08-22 09:49:20 回复(10)
杀猪刀头像 杀猪刀
567*456=(5n^2+6n+7)*(4n^2+5n+6)=20n^4+49n^3+88n^2+71n+42 ....(1)
150216=n^5+5n^4+2n^2+n+6 ...............................(2)
//[x]表示对x取整
则: (1)式对n取模=42 mod n ...(3)
   (2)式对n取模=6 ...........(4)
由(1)=(2),综合(3),(4)式得:
   42 mod n=6 (5)
设 a=[42/n] ,则由(5)式子得:
   a*n=36       (6)
由(6)可解得 n=9,12,18,36 .......(7)

   [(1)/n] mod n=[(2)/n] mod n
=> [71+42/n] mod n=1.........(8)

把(7)的解代入(8),检验可得n=18.
发表于 2016-08-18 16:59:15 回复(3)
hhs123头像 hhs123
其实很简单啦，只用看个位数就行了，7*6=42
如果是十进制的话42%10=2，个位数应该是2，
如果是九进制的话42%9=6，个位数应该是6，
如果是13进制个位数是42%13=4，
如果是18进制个位数是42%18=6，
然后就剩下9进制和18进制符合了，然后计算567×456=258552 比 150246大，所以选18进制
发表于 2017-08-21 15:47:06 回复(0)
飞奔的胖子头像 飞奔的胖子
先看最后一位 6*7=42 42-6=36 只有9和18能整除36。 再看第一位4*5=20，如果是9进制则乘积第一位至少是2，而结果是1，所以选18进制
发表于 2016-09-09 18:25:47 回复(0)
Yohann头像 Yohann
楼上的太复杂了，直接看最后一位，6个7相乘是42，42对18取余得6，所以选18撒
发表于 2016-08-19 11:33:32 回复(2)
Ｍe怤畢炜eＭ头像 Ｍe怤畢炜eＭ
等号两边的数如果位数都比较少的话可以列个方程求一下 位数比较大的话就应该看进位找规律。
首先 6*7 = 42 等号右边个位是6 所以只有A 和D满足 再看十位 如果是A的话 那么十位上是进四位 
（5 * 7 + 6* 6 + 4 ） % 9 = 3 ，D进两位 ，（5 * 7 + 6 * 6 + 2） % 18 = 1，所以这时能排除A 即选择D
发表于 2016-08-26 11:02:32 回复(0)
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来自：趋势科技2016校园招...
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