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牛牛学数列4

[编程题]牛牛学数列4

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算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 请你帮助牛牛计算公式以下公式的结果：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ $1 +(1+2)+(1+2+3)+\dots+(1+2+3+\dots+n)$ .

输入描述:

输入一个整数  如题意描述。

输出描述:

输出一个整数表示公式计算结果。

示例1

输入

输出

算法知识视频讲解

Omnitrix_t

引言

若你会一些数学知识，这道题的解法其实一行代码就能完成。

名称	表达式	求和公式
等差数列	$\sum_{x = 1}^n {x} = 1 + 2 + 3 + ... + n$	$\frac{n (n + 1)} {2}$
平方和	$\sum_{x = 1}^n {x^2} = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2$	$\frac{n (n + 1) (2n + 1)} {6}$
立方和	$\sum_{x = 1}^n {x^3} = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$	$\left( \frac{ n (n + 1) } { 2 } \right)^2$
三角数的和 / 四面体数	$\sum_{x = 1}^n {\frac{x (x + 1)} {2}} = 1 + 3 + 6 + ... + \frac {n (n + 1)} {2}$ 或者是 $\sum_{x = 1}^n {(n - (x - 1)) \cdot x} = \sum_{x = 1}^n {(n - x + 1) \cdot x} =$ $(n - 0) \cdot 1 + (n - 1) \cdot 2 + (n - 2) \cdot 3 + ... + 1 \cdot n$	$\frac{n (n + 1) (n + 2)} {6}$ （本题解法）

这道题的推导

先是写出我分析的式子：

$S = { \sum_{ k = 1 }^n { (n - (k - 1)) \cdot k } } = { \sum_{ k = 1 }^n { (n - k + 1) \cdot k } }$

展开：

$S = { \sum_{ k = 1 }^n { (n + 1 - k) \cdot k } = { \sum_{ k = 1 }^n { (n + 1) k - k^2 } } }$

分开求和：

$S = (n + 1) { \sum_{ k = 1 }^n { k } } - { \sum_{ k = 1 }^n { k^2 } }$

代入公式：

$S = (n + 1) \cdot { \frac{ n (n + 1) } { 2 } } - { \frac{ n (n + 1) (2n + 1) } { 6 } }$

化简：

$S = { \frac{ n (n+ 1) } { 6 } } [ 3 (n + 1) - (2n + 1) ] = { \frac{ n (n + 1) (n + 2) } { 6 } }$

代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 0;

    scanf("%d", &n);

    /*
    * 规律：输入整数为 n，表示有 (n - 0) 个 1，(n - 1) 个 2，(n - 2) 个 3，
    * (n - (n - 1)) 个 n。即前 n （n >= 1 && n <= 100）项和为
    * (n - 0) * 1 + (n - 1) * 2 + (n - 2) * 3 + ... + 1 * n，
    * 
    * 因此这是一个三角数的和，即四面体数，这题可表示为求解第 n 个四面体数，
    * 公式：(n * (n + 1) * (n + 2) / 6)
    */
    // for (int count = 0; count < n; count++)
    // {
    //     sum += (n - count) * (count + 1);
    // }

    printf("%d", n * (n + 1) * (n + 2) / 6);

    return 0;
}

发表于 2025-08-07 14:31:39 回复(0)

冬眠狗

递归做法

#include <stdio.h>

int func(int n)
{

    while(n>0)
    {
        return n*(1+n)/2+func(n-1);
    }

    return 0;
}

int main() {
    int n = 0;
    scanf("%d",&n);

    int ret = func(n);

    printf("%d",ret);
    
    return 0;
}

发表于 2025-06-15 17:19:41 回复(0)

很爱吃鸡腿__

// 清爽版，我是新手，别喷！！！

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

int result = 0;

for (int ret = 1; ret <= i; ret++)

{

result += ret;

}

sum += result;

}

printf("%d", sum);

return 0;

}

// 详细解释版

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int sum = 0; // 统计总和

for (int i = 1; i <= n; i++) // 一直循环到 i = n 为止

{

int result = 0; // 每次进来都初始化为 0，为了重置下面的 for 循环上次一次留下来的结果

for (int ret = 1; ret <= i; ret++) // 每次循环都是从 1 开始加起，因为每次 i++ 的时候，都要从 1 加到 i 当前值为止

{

result += ret;

}

sum += result; // 把上面上一次循环的结果赋值给 sum

}

printf("%d", sum);

return 0;

}

发表于 2025-06-15 16:22:49 回复(0)

XsirZNB

#include <stdio.h>

int main() {

int a, sum = 0;

scanf("%d", &a);

for(int i = 1; i <= a; i++)

{

sum += i * (a - i + 1);

}

printf("%d", sum);

return 0;

}

发表于 2025-04-27 02:21:42 回复(0)

牛客157735477号

#include <stdio.h>

int main()

{

int a=0,b=0,c=0,d=0;

scanf("%d",&a);

for(b=1;b<=a;b++)

{

c=c+b;

d=d+c;

}

printf("%d",d);

return 0;

}

发表于 2024-11-30 20:32:52 回复(0)

忙碌的斑马前程似锦

#include<stdio.h>

int zijia(int n){

int sum=0;

for(int i=1;i<=n;i++){

sum+=i;

}

return sum;

}

int main()

{

int n,sum=0;

scanf("%d",&n);

for(int i=1;i<=n;i++){

sum+=zijia(i);

}

printf("%d",sum);

return 0;

}

发表于 2024-09-15 14:35:50 回复(0)

亓伟歌

#include <stdio.h>
//int Add (int a)
//{
//    int sum = 0;
//    for (int i = a; i > 0; i--)
//    {
//        sum += i;
//   }
//    return sum;
//}
int Add2 (int a)
{
   if( a != 0 )
    return a + Add2 (a-1);
   else
    return 0;
}
int main() {
    int n = 0;
    int sum = 0;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        sum += Add2 (i);
    }
    printf("%d ",sum);
}

发表于 2024-08-03 12:40:10 回复(0)

卷不动的菜菜

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);  // 读取输入的整数n

    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int inner_sum = 0;
        for (int j = 1; j <= i; ++j) {
            inner_sum += j;  // 计算从1到i的和
        }
        sum += inner_sum;  // 累加到总和
    }

    printf("%d\n", sum);  // 输出结果

    return 0;
}

发表于 2024-07-22 19:43:51 回复(0)

__Forever__

int main()
{
    int n = 0;
    int sum = 0;
    scanf("%d", &n);
    int i = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        int j = 1;  //必须j初始化成1，不能加const修饰
        for (j = 1; j <= i; j++)
        {
            sum += j;   //必须是加j而不是加i，因为i不会是1 2 3这样，而是1  2 2 3 3 3 这样
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    return 0;
}

发表于 2024-04-21 15:26:59 回复(0)

徐文达

#include <stdio.h>

int main() 
{
    int i = 0;
    int n = 0;
    int sum = 0;
    int tem = 0;

    scanf("%d", &n);

    for(i = 1; i <= n; i++)
    {
        tem += i;
        sum += tem;    
    }

    printf("%d\n", sum);
    
    return 0;
}

发表于 2024-04-05 21:47:55 回复(0)

骁武

#include <stdio.h>

int main() {
int n,sum = 0;
int arr[100];
arr[0] = 0;
scanf("%d",&n);
for (int i = 1; i <= n; i++){
arr[i] = arr[i-1] + i;
sum = sum + arr[i];
}
printf("%d", sum);
return 0;
}

编辑于 2024-02-07 15:40:35 回复(0)

yangwy

#include <stdio.h>

int main() {

int n, sum1=0, sum2=0;

scanf("%d", &n);

for(int i=1; i<=n; i++){

sum1 = 0;

for(int x=1; x<=i; x++){

sum1 += x;

}

sum2 += sum1;

}

printf("%d", sum2);

return 0;

}

发表于 2024-01-20 10:24:35 回复(0)

阿然_

#include <stdio.h>

int main() {
    int a;
    int sum=0;
    scanf("%d",&a);
    for(int i=a;i>0;i--){
        sum+=i+i*(i-1)/2;
    }
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

发表于 2023-11-29 20:42:51 回复(0)

RWERWDF

#include <stdio.h>

int main()
{
    int n =0;
    int i =0;
    int j =0;
    int sum = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(i =1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            sum = sum + j;//每次循环j都是从1开也就是sum+1+2+3...
        }
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

发表于 2023-11-07 20:56:32 回复(0)

空行KXing

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0, m = 0, i = 0, j = 0;

scanf("%d", &n);

while (n != EOF)

{

for (i = 1; i <= n; i++)

{

j = j + i;

m = m + j;

}

printf("%d", m);

break;

}

return 0;

}

发表于 2023-10-29 17:09:07 回复(0)

神奇的吉猫猫

#include <stdio.h>
int main() {
  	int j;//控制外层的结束值
  	scanf("%d", &j);
  	int sum = 0; 
  	int i;//外层的初始值 
  	int k;//内层的初始值 
  	for(i=1;i<=j;i++){
  		for(k=1;k<=i;k++){
  			sum+=k;
  		}
  	}
  	printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

发表于 2023-06-21 19:04:22 回复(0)

YyRan

#include <stdio.h>

int main() {

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int i = 0;

int j = 0;

int sum = 0;

int res = 0;

for(i = 1; i <= n; i++)

{

for(j = 1; j <= i; j++)

{

sum += j;

}

res += sum;

sum = 0;

}

printf("%d", res);

return 0;

}

发表于 2023-02-27 22:39:43 回复(0)

Weirdo123456

#include <stdio.h>
int main() {
    int result = 0, temp = 0, n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            temp += i;
            result += temp; 
        }
    }
    printf("%d\n", result);

    return 0;
}

发表于 2023-02-20 22:42:25 回复(0)

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上传者：牛客301599号

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Mé丶可乐

2023-03-11 21:53:49
你丫三条

2023-03-10 19:13:32
牛客21553...

2023-01-18 14:16:41
范天锋

2022-09-15 23:25:04
sticking

2022-09-15 20:49:11

牛牛学数列4

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