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牛牛学数列4

[编程题]牛牛学数列4

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算法知识视频讲解

$\hspace{15pt}$ 请你帮助牛牛计算公式以下公式的结果：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ $1 +(1+2)+(1+2+3)+\dots+(1+2+3+\dots+n)$ .

输入描述:

输入一个整数  如题意描述。

输出描述:

输出一个整数表示公式计算结果。

示例1

输入

输出

算法知识视频讲解

很爱吃鸡腿__

// 清爽版，我是新手，别喷！！！

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int sum = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++)

{

int result = 0;

for (int ret = 1; ret <= i; ret++)

{

result += ret;

}

sum += result;

}

printf("%d", sum);

return 0;

}

// 详细解释版

#include <stdio.h>

int main()

{

int n = 0;

scanf("%d", &n);

int sum = 0; // 统计总和

for (int i = 1; i <= n; i++) // 一直循环到 i = n 为止

{

int result = 0; // 每次进来都初始化为 0，为了重置下面的 for 循环上次一次留下来的结果

for (int ret = 1; ret <= i; ret++) // 每次循环都是从 1 开始加起，因为每次 i++ 的时候，都要从 1 加到 i 当前值为止

{

result += ret;

}

sum += result; // 把上面上一次循环的结果赋值给 sum

}

printf("%d", sum);

return 0;

}

发表于 2025-06-15 16:22:49 回复(0)

C++

virteki73

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;
    long long a = 0, b = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
        b = i + a;
        sum += b;
        a = b;
    }
    cout << sum << endl;
}

发表于 2022-02-26 14:19:28 回复(0)

Omnitrix_t

引言

若你会一些数学知识，这道题的解法其实一行代码就能完成。

名称	表达式	求和公式
等差数列	$\sum_{x = 1}^n {x} = 1 + 2 + 3 + ... + n$	$\frac{n (n + 1)} {2}$
平方和	$\sum_{x = 1}^n {x^2} = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2$	$\frac{n (n + 1) (2n + 1)} {6}$
立方和	$\sum_{x = 1}^n {x^3} = 1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3$	$\left( \frac{ n (n + 1) } { 2 } \right)^2$
三角数的和 / 四面体数	$\sum_{x = 1}^n {\frac{x (x + 1)} {2}} = 1 + 3 + 6 + ... + \frac {n (n + 1)} {2}$ 或者是 $\sum_{x = 1}^n {(n - (x - 1)) \cdot x} = \sum_{x = 1}^n {(n - x + 1) \cdot x} =$ $(n - 0) \cdot 1 + (n - 1) \cdot 2 + (n - 2) \cdot 3 + ... + 1 \cdot n$	$\frac{n (n + 1) (n + 2)} {6}$ （本题解法）

这道题的推导

先是写出我分析的式子：

$S = { \sum_{ k = 1 }^n { (n - (k - 1)) \cdot k } } = { \sum_{ k = 1 }^n { (n - k + 1) \cdot k } }$

展开：

$S = { \sum_{ k = 1 }^n { (n + 1 - k) \cdot k } = { \sum_{ k = 1 }^n { (n + 1) k - k^2 } } }$

分开求和：

$S = (n + 1) { \sum_{ k = 1 }^n { k } } - { \sum_{ k = 1 }^n { k^2 } }$

代入公式：

$S = (n + 1) \cdot { \frac{ n (n + 1) } { 2 } } - { \frac{ n (n + 1) (2n + 1) } { 6 } }$

化简：

$S = { \frac{ n (n+ 1) } { 6 } } [ 3 (n + 1) - (2n + 1) ] = { \frac{ n (n + 1) (n + 2) } { 6 } }$

代码

#include <stdio.h>

int main() {
    int n = 0;

    scanf("%d", &n);

    /*
    * 规律：输入整数为 n，表示有 (n - 0) 个 1，(n - 1) 个 2，(n - 2) 个 3，
    * (n - (n - 1)) 个 n。即前 n （n >= 1 && n <= 100）项和为
    * (n - 0) * 1 + (n - 1) * 2 + (n - 2) * 3 + ... + 1 * n，
    * 
    * 因此这是一个三角数的和，即四面体数，这题可表示为求解第 n 个四面体数，
    * 公式：(n * (n + 1) * (n + 2) / 6)
    */
    // for (int count = 0; count < n; count++)
    // {
    //     sum += (n - count) * (count + 1);
    // }

    printf("%d", n * (n + 1) * (n + 2) / 6);

    return 0;
}

发表于 2025-08-07 14:31:39 回复(1)

Casin0

#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int i=1,count=0,sum=0;
for(;i<=n;i++)
{
count+=i;
sum+=count;
}
printf("%d",sum);

return 0;
}

发表于 2022-04-24 10:36:52 回复(1)

C++

吃柠檬的袋鼠

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n,sum=0,S=0;

cin>>n; // 输人需要计算的整数累加和

// 1 + (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3+...+n)

for(int i=1;i<=n;i++)

{

sum = sum + i; // 第一部分结果

S = S + sum; // 全部结果求和

}

printf("%d",S);

return 0;

}

发表于 2025-10-18 18:52:07 回复(0)

苍黄起波澜

n=int(input())
num=0
for i in range(1,n+1):
    num+=sum([i for i in range(1,i+1)])
print(num)

发表于 2023-07-28 09:47:20 回复(0)

Java

cmhYaChiXiaoLe

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
            int n = in.nextInt();
            if(n==1){
                System.out.println(n);
                return;
            }
            long sum =0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                sum+=getSum(i);
            }
            System.out.println(sum);
        
    }
    //给一个整数n,计算1+2+……n 这不就变成了高斯公式嘛？是的。的确如此
    static long getSum(int n){
        //高斯公式(1+n)*n/2 比较好理解的是(1+n)*(n/2)
        return (1+n)*n/2;
    }
}

发表于 2026-02-20 08:22:49 回复(1)

俊朗的仰泳鲈鱼在看机会

简洁版，仅仅一行代码用于

#include <stdio.h>
 
int main() {
    int n;
    int a = 0;
    scanf("%d", &n);
 
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a = ((a + i) + (a + (i * i))) / 2;
        //s(n) = (n *(n + 1)) / 2,
        //所以Ss(n) = （1 / 2）*（1+2+3+···+n + 1*1+2*2+3*3+···+n*n)
    }
    printf("%d\n", a);
    return 0;
}

计算

发表于 2025-12-23 19:23:28 回复(0)

Java

年岁不可更

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息

public class Main {

public static void main(String[] args) {

//使用Scanner录入一个整数n

Scanner sc=new Scanner(System.in);

int n=sc.nextInt();

//定义一个整数sum，用于计算数列之和

//sum=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+...+n)

int sum=0;

//循环嵌套满足数列公式

for(int i=1;i<=n;i++){

for(int j=1;j<=i;j++){

sum+=j;

}

System.out.println(sum);

}

发表于 2025-11-01 10:36:15 回复(1)

Python3

意若久时天然呆

n=int(input())
p=1<=n<=100
print(n*(n+1)*(n+2)//6 if p else'请满足1≦n≦100的正整数')

发表于 2025-10-30 09:50:51 回复(0)

Python3

鼣人

a=int(input())

sum1=0

sum2=0

for i in range(a+1):

sum1+=i

sum2+=sum1

print(sum2)

发表于 2025-09-23 15:12:35 回复(0)

Python3

LI005

n = int(input())

Sn = 0

for i in range (1 , n+1):

for j in range (1, i+1):

Sn = Sn + j

print (Sn)

发表于 2025-07-13 17:15:54 回复(0)

牛客157735477号

#include <stdio.h>

int main()

{

int a=0,b=0,c=0,d=0;

scanf("%d",&a);

for(b=1;b<=a;b++)

{

c=c+b;

d=d+c;

}

printf("%d",d);

return 0;

}

发表于 2024-11-30 20:32:52 回复(0)

_老爹古董店

#include <stdio.h>

int main() {

int x;

int sum1,sum;

sum=0;

scanf("%d",&x);

for(int i=1;i<=x;i++){

sum1=0;

for(int j=1;j<=i;j++){

sum1+=j;

}

sum+=sum1;

}

printf("%d",sum);

return 0;

}

发表于 2024-11-26 17:12:18 回复(0)

Python3

小宏的大牛之路

n=int(input())
sum=0

for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,i+1):
        sum+=j

print(sum)

发表于 2024-10-21 09:39:51 回复(0)

Java

坚果吗

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n=in.nextInt();
        int a=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a=a+(i*(i+1)/2);
        }
        System.out.println(a);
    }
}

发表于 2022-10-30 12:56:07 回复(0)

时影Sakura

#include<stdio.h>
int main(){
    int i_input,i_mid_var=1,sum=1;
    scanf("%d",&i_input);
    if(i_input==1) printf("1");
    else
    {
        for(int i=2 ; i <= i_input ; i++)
        {
            i_mid_var = i_mid_var + i;
            sum = sum + i_mid_var;
        }
        printf("%d",sum);
    }
    return 0;
}

发表于 2022-06-15 09:42:38 回复(0)

C++

起床2

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n,sum=0,c=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c=c+j;
        }
        sum+=c;
        c=0;
    }
    cout<<sum<<endl;
}

发表于 2022-03-16 21:52:31 回复(0)

Python3

小陈不会吉他

n = int(input())
s = 0
m = 0
for i in range(1,n+1):
    s += i
    m += s
print(m)

发表于 2026-04-20 11:49:14 回复(0)

有小石榴的兔子

#include <stdio.h>

int main() {

int a = 0,n = 0;

scanf("%d",&a);

for(int i = 1;i<= a;i++)

{

int sum = 0;

for(int j = 1;j <= i;j++)

{

sum += j;

}

n += sum;

}

printf("%d\n",n);

return 0;

}

发表于 2026-04-08 17:56:51 回复(0)

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上传者：牛客301599号

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Mé丶可乐

2023-03-11 21:53:49
你丫三条

2023-03-10 19:13:32
牛客21553...

2023-01-18 14:16:41
范天锋

2022-09-15 23:25:04
sticking

2022-09-15 20:49:11

牛牛学数列4

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