有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一

[单选题]

有一次数学比赛，共有A，B和C三道题目。所有人都至少解答出一道题目，总共有25人。在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍；单单答出A的人，比其他答出A的人总数多1；在所有只有答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半。

求只答出B的人数。

```
4
```
```
5
```
```
6
```
```
8
```

查看正确选项

saltyfishzj

提供一种解法，欢迎讨论

所有人至少答出一道题，所以答对的情况有A,B,C,AB,AC,BC,ABC 7种情况

没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍，即 B+BC = 2(C+BC);

单单答出A的人，比其他答出A的人总数多1，即 A = 1+AB+AC+ABC;

只答出一道题目的人当中，答出B和C的人数刚好是一半，即 A = B+C;

一共25人，可得 A+B+C+(A-1)+(B-2*C) = 25 ==> 4*B+C = 26;

B>2*C 所以B=6,C=2,A=8（B=5时C=6不满足条件，B=7时C<0不满足条件），还可得出BC=2，AB+AC+ABC=7

发表于 2019-06-17 19:00:18 回复(10)

Strive~~

答对题出现的情况：A，B，C，AC，AB，BC，ABC七种。
x ：只答出A的人；
y ：没有答出A的所有答出C的人；
2y ：没有答出A的所有答出B的人；（在没有答出A的人中，答出B的人数是答出C的人数的两倍）
z ：答出BC题的人；
方程①：x+(x-1)+(2y-z)+(y-z)+z=25;
方程②：((2y-z)+(y-z))*2=x+(2y-z)+(y-z);
由两式可得：9y-5z=26;
假设z=1,z=2,z=3;获得一组解：z=2,y=4，所以只答出B的人数为6（=2*4-2）；

发表于 2019-06-23 11:14:55 回复(0)