小萌非常喜欢能被 7 整除的数字,比如 7,21,121996 ,等等。有一天他得到了 n 个正整数,她想用这些数制造出更多的能够被7整除的数。于是她从这 n 个数中选出两个数,然后将一个数写在另一个数的前面,以此得到一个新的数。按这种方法她一共可以得到 个数,她想知道在这些数中,有多少个是能被 7 整除的。
数据范围: ,
第一行包含一个整数n。
第二行包含n个正整数ai。
输出对应的答案。
3 127 1996 12
4
一共有4种组合方式,其中:把12写在1996前面得到121996;把127写在12前面得到12712;把1996写在12前面得到199612;把1996写在127前面得到1996127;都是可以被7整除的,其余的组合方式不能被7整除。
import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner scan=new Scanner(System.in); while (scan.hasNext()) { int k=scan.nextInt(); int[]data=new int[k]; for(int i=0;i<k;i++){ data[i]=scan.nextInt(); } get(k,data); } } public static void get(int k,int[]data){ int[][]tem=new int[7][10]; for(int i=0;i<k;i++){ int yu=data[i]%7; int len=(data[i]+"").length(); tem[yu][len]++; } Mycon[]last=new Mycon[70]; int count=0; for(int i=0;i<7;i++){ for(int j=0;j<10;j++){ if(tem[i][j]!=0){ Mycon h=new Mycon(); h.yu=i; h.len=j; h.num=tem[i][j]; last[count++]=h; } } } int finalans=0; for(int i=0;i<count;i++){ for(int j=0;j<count;j++){ if(i!=j){ int tog=1; for(int m=0;m<last[j].len;m++){ tog*=10; } tog=tog*last[i].yu+last[j].yu; if(tog%7==0){ finalans+=last[i].num*last[j].num; } }else{ int tog=1; for(int m=0;m<last[j].len;m++){ tog*=10; } tog=tog*last[i].yu+last[j].yu; if(tog%7==0){ finalans+=last[i].num*(last[j].num-1); } } } } System.out.println(finalans); } } class Mycon{ int yu; int len; int num; }
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int F(int x){ int cnt = 0; while(x){ x /= 10; cnt++; } return cnt; } int main(){ int n; scanf("%d", &n); int a[n], b[11][7]={0}; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d", &a[i]); b[F(a[i])][a[i]%7]++; } long s = 0; for(int i=0;i<n;i++){ int x=F(a[i]), y=a[i]%7; b[x][y]--; long t = a[i]; for(int j=1;j<=10;j++){ t *= 10; s += b[j][(7-t%7)%7]; } b[x][y]++; } printf("%ld\n", s); return 0; }
//我们可以把数按照其余数、位数(因为对于不被7整除的数,按照10^6倍数循环 //所以只需要有1+6*6个分组就好了 //接下来我们只需要找到对应分组的组合(一种余数+位数的数作为结尾时,拼在他前面的应该的余数是多少 //如果找到拼在其前面的余数要求和该类数一致,证明是同组排列,N*(N-1) //否则就是不同组的排列:N*M //都加一起就行了 #include<iostream> using namespace std; int main() { int n; cin>>n; int mylist[6] = {1,3,2,6,4,5}; int rec[7][6] = {0}; int recsum[7] = {0}; long long tmp; int pos1, pos2, posrec; long long res; for(int i = 0; i < n; i++) { cin>>tmp; pos1 = tmp%7; pos2 = 0; if(pos1 != 0) { while(tmp > 0) { tmp = tmp/10; pos2++; } } pos2 = pos2%6; rec[pos1][pos2]++; } for(int i = 1; i < 7; i++) { for(int j = 0 ; j < 6; j++) { recsum[i] = recsum[i] + rec[i][j]; } } res = rec[0][0]*(rec[0][0]-1); for(int i = 1; i < 7; i++) { for(int k = 0; k < 6; k++) { if(mylist[k] + i == 7) { posrec = k; break; } } for(int j = 0 ; j < 6; j++) { pos1 = posrec - j; if(pos1 < 0) { pos1 = pos1 + 6; } if(i == mylist[pos1]) { res = res + rec[i][j]*(recsum[mylist[pos1]]-1); } else{ res = res + rec[i][j]*recsum[mylist[pos1]]; } } } cout<<res<<endl; return 0; }
// [prefix 0~6][suffix 0~6][digcnt 1~9]情况是有限的 import java.io.*; public class Main{ public static void main(String[] args) throws IOException{ BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)); int n = Integer.parseInt(br.readLine()); int[][] remDigCnt = new int[7][10]; int[] remCnt = new int[7]; int[] offset = {1,10%7,100%7,1000%7,10000%7,100000%7,1000000%7,10000000%7,100000000%7,1000000000%7}; String[] strs = br.readLine().split(" "); br.close(); for(int i = 0; i < n; i++){ int tmp = Integer.parseInt(strs[i]); int r = tmp%7, bitcnt = 0; for(;tmp != 0; tmp /= 10) bitcnt++; remDigCnt[r][bitcnt]++; remCnt[r]++; } int res = 0; for(int prefix = 0; prefix < 7; prefix++) for(int suffix = 0; suffix < 7; suffix++) for(int digcnt = 1; digcnt < 10; digcnt++) if((offset[digcnt]*prefix+suffix)%7 == 0) res += (prefix==suffix?(remCnt[prefix]-1):remCnt[prefix])*remDigCnt[suffix][digcnt]; System.out.println(res); } }
被7整除的数
暴力做法时间复杂度O(NN), 2 <= n <= ,会超时。
暴力做法: 枚举第一个数x, 再枚举第二个数y,拼接两个数, bit(y) 表示y是几位数。
因此,得到的新数是:,
我们在暴力算法基础上优化算法。
我们又知道,A % 7 = a, B % 7 = b,如果(a+b) % 7 == 0,则一定有 % 7 等于0。
为了降低复杂度我们可以先预处理出来所有数是几位数,% 7 余 几。每位数都是1位数到10位数,因此可以直接从表中查出当前数和1-10位数拼接,并且想要拼接的这个数%7 余几。
import java.util.*; public class Main { static int getBit(int t) { // 计算该为数字为几位数 int cnt = 0; while(t > 0) {cnt++; t /= 10;} return cnt; } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); int[] a = new int[n]; int[][] bit = new int[11][7]; //计数,【x是几位数】【x mod 7】 for(int i=0; i < n; i++) { a[i] = sc.nextInt(); bit[getBit(a[i])][a[i] % 7]++; } long res = 0L; for(int i=0; i < n; i++) { int x = a[i] % 7, y = getBit(a[i]); bit[y][x] --; // 当前数先刨除在外 long num = (long)a[i]; for(int j=1; j <= 10; j++) { num = num * 10; int re = (int)(num % 7); // A mod 7 的余数 res = res + bit[j][(7 - re) % 7]; //直接查找 } bit[y][x] ++; // 恢复 } System.out.println(res); } }