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满足以下3个条件的4位数有多少个() 条件1: 不能包

[单选题]

满足以下3个条件的4位数有多少个()

条件1: 不能包含4和9

条件2: 4位数字都不同

条件3: 奇数

```
672
```
```
840
```
```
800
```
```
720
```

查看正确选项

1+½+¼+⅛+...

$C_4^1A_7^3-C_4^1A_6^2=720$

4位数可以选择的是0、1、2、3、5、6、7、8这八个数，最后一位只能是奇数，所以有 $C_4^1$ ，然后再从剩下的7个数选3个排列在前三位，所以是 $A_7^3$ ，但是可能会导致0在首位，要减去这些数，这些数的个数：首位是0，最后一位只能是奇数，是 $C_4^1$ ，中间两位是 $A_6^2$

编辑于 2019-12-17 10:17:36 回复(0)

pein531

不能包含4，9，因此能从0，1，2，3，5，6，7，8这8个数中选择4位数出来，要为奇数，首先末尾得为奇数，因此C(4,1)=4，而0不可以放在首位，因此从剩下的6个数中选一个放在首位C(6,1)=6。首尾确定后再从剩下的6个数中选择2个C(6,2)=15，并且这两个数全排列A(2,2)=2。

所以满足题意的数一共有：4*6*15*2 = 720个

发表于 2020-10-20 11:56:59 回复(0)

niukewangID

最低位只有1，3，5，7，共4种，

最高位不能有4，9，0，减去末位，还有6种，

第三位不能有4，9，减去末位和第四位，还有6种，

第二位不能有4，9，减去末位，第四位，第三位，还有5种，

相乘，4*6*6*5=720

发表于 2020-09-11 22:57:09 回复(0)

牛客943020166号

最后一位限制最多，最高位其次。从最后一位到第一位顺次挑选数字。

最后一位奇数只有4种可能（1、3、5、7）。最高位不能为0、4、9，去掉最后一位选掉的数字，还剩6种可能。第二位可以为0，所以也是6种。第三位5种。共4*6*5*5 = 720。

发表于 2020-07-30 14:26:21 回复(0)

thinksee

cnt = 0
for i in range(1000, 10000):
    a = i % 10
    if a % 2 == 0:
        continue
    b = int(i / 10) % 10
    c = int(i / 100) % 10
    d = int(i / 1000) % 10
    if a != b and a != c and a != d and b != c and b != d and c != d and (a != 4 and a != 9 and b != 4 and b != 9 and c != 4 and c != 9 and d != 4 and d != 9 and d != 0):
        # print('a=', a, ', b=', b, ',c=', ',d=', d)
        cnt += 1
print(cnt)

发表于 2019-12-16 11:09:57 回复(0)

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算法工程师猿辅导 2020

上传者：小小

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满足以下3个条件的4位数有多少个() 条件1: 不能包

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