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在1,2,3,......,999,1000中，有____个

[单选题]

在1,2,3,......,999,1000中，有____个数各位数之和模10等于0。

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99
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100
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101
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150
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200
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201
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mopodao

3*9=27所以只可能和为10或20

1~99：有9个:19,28...91

100~999和为10: 固定百位x，如果后两位和为10-x的情况有10-x+1个（如：505,514,...550 有6种)

所以100~999和为10的有(10+9+...+2)

100~999和为20: 固定百位x，如果后两位和为20-x的情况有9-(20-x - 9) +1=x-1个（如：569,578,...x596 有4种.(20-x - 9)指有一位是9时另一位的数字，然后这位可以增加到9)

所以100~999和为10的有(0+1+...+8)

所以总和99

编辑于 2015-08-29 22:37:47 回复(4)

敬爱的勇哥

机智如我都能错！

把千位忘了！

代码不鲁棒！

设计不严谨！

编程都能算错！

让我哭一会去……

发表于 2015-08-28 17:48:15 回复(3)

丘山

0~99 一共9个数符合条件。

100~999 如果百位和十位确定了，那各位就确定了。百位可以去1~9，十位可以取0~9，所以100~999满足条件的为9*10=90.

总和就是99。

发表于 2015-08-28 15:47:17 回复(11)

guanjian

1~99 如果十位确定了,那么个位就确定了,十位1~9，一共9个数符合条件。

100~999 如果百位和十位确定了，那么各位就确定了。百位1~9，十位0~9，所以100~999满足条件的为9*10=90.

总和就是99

发表于 2015-09-02 20:34:59 回复(0)

渊鸿

和为10的：

1~99 ： 19， 28， …，91有9个；

100~200：109，。。。，190有10个；

200~300：208，。。。，280有9个；

。。。

900~1000：901,910有2个；

因此和为10的有：9+10+9+8+7+6+5+4+3+2 = 63个。

和为20的：

200~300：299有 1个；

300~400：389，398有2个；

。。。

900~1000：929-992有8个；

因此和为20的有：1+2+3+4+5+6+7+8 = 36个。

共计63+36 = 99个。

发表于 2015-09-04 15:57:28 回复(0)

taj3991

首先确定3位数相加等于10或20满足题目要求。个位和十位确定了，百位只需要补数即可。如果个位和十位相加结果不足10，则百位补到10.如果不足20，百位补到20.而个位有0到9共10种可能，十位也是。所以共10×10=100种可能，最后还要减去个位和十位都是0的情况，即100−1＝99

发表于 2017-09-04 01:14:18 回复(0)

Carol.

1000各位数加起来是1，不符合条件。

现在来看001~999这些数，只要前两位确定了，第三位都有且仅有一个数能让各位数加起来是10的倍数。

例如：

前两位是15，则可以让第三位是4来让这个数符合条件；

前两位是02，则可以让第三位是8来让这个数符合条件；

前两位是96，则可以让第三位是5来让这个数符合条件；

......

有点类似于玩扑克牌，拿3个牌凑10的游戏。

前两位的组合是10*10种可能，排除000的情况，结果是99。

发表于 2017-05-08 09:55:03 回复(0)

感谢信收集者

数是连续的，所以余数是均匀分布的，从000到999一共1000个数，除10的话余数有10种可能，每种100，000的余数是0，所以100-1=99种

发表于 2020-03-10 14:17:40 回复(0)

牛客706723659号

什么叫模10啊？

发表于 2023-08-13 12:12:59 回复(0)

darrenhp

忽略 1000，因为(1+0+0+0)%1000=1，不符合要求

增加 0，即取值范围改成 0,1,2,3,4,5....999

首位补 0凑 3 位数，编程000,001,002,003,....999，抽象成xyz，wyz 为 0-9

即求(x+y+z)%10为 0 的解的个数

1、xy 组合共有10*10种情况

2、对 xy 的任意组合，都有且仅有一个(x+y+z)%10=0

结论，答案是 xy组合的种类数减去 1，即10*10-1=99

发表于 2022-09-27 11:45:25 回复(0)

牛客813185590号

0~99 一共9个数符合条件。

100~999 如果百位和十位确定了，那各位就确定了。百位可以去1~9，十位可以取0~9，所以100~999满足条件的为9*10=90.

总和就是99。

发表于 2022-09-04 15:55:18 回复(0)

周慧慧

考虑每位数字可以是0-9，首先如果前两位数字确定，最后一位总能凑出来且仅有一个能使总和是10的倍数的，所以是10*10-1次。-1是因为000不在范围内。

发表于 2021-03-06 17:05:55 回复(0)

Ne·o

既然个位只能是0-9，那直接根据个位来分类嘛，啊反正我答错了

发表于 2020-04-17 05:23:14 回复(0)

Keep_It_Real

算错了 1~99只有9个

发表于 2019-12-12 19:31:54 回复(0)

余洪

首先：

最小值1=>1; 最大值999=>27; 和域1~27

其次：

19 91 28 82 37 73 46 64 55

    118 181 127 172 136 163 145 154 190 109
    217 271 226 262 235 253 244 280 208 299
    316 361 325 352 334 343 389 398 307 370
    415 451 424 442 433 479 497 488 406 460
    514 541 523 532 569 596 578 587 505 550
    613 631 622 659 695 668 686 677 604 640
    712 721 749 794 758 785 767 776 703 730
    811 839 893 848 884 857 875 866 802 820
    901 910 929 992 938 983 947 974 956 965
    个数：99

发表于 2019-07-18 09:36:21 回复(0)

abner112

十进制每个数字出现0到9这十个数字概率相等。因此0到999数字和除10余数0,1,...9都是100个。减去数字0的情况，就是99个。

发表于 2019-06-27 17:42:07 回复(0)

系风

组合数学中的组合问题

发表于 2019-06-19 14:59:50 回复(0)

無空

发表于 2017-10-12 18:44:20 回复(0)

Norman FENG

为什么要这么麻烦。。来个简单一点的思路：考虑0-999这一千个数字，前面补零变成三位数观察这样的递增情况： xx0 xx1 xx2 ... xx9 以上这九个数里必定有且只有1个数满足各位和被10整除 0-999一共有100个这样的循环所以有100个数满足条件哦当然去掉0这个数 1000这个数也不满足条件，所以答案99

发表于 2017-07-30 05:01:01 回复(0)