判断下列说法是否正确：高为5 (不含叶子层)的3阶B-树最少

[单选题]

判断下列说法是否正确：高为5 （不含叶子层）的3阶B-树最少有31个关键字。

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Jino.

选A。

一棵m阶B树是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：

1、根结点至少有两个子女；

2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；

3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：┌m/2┐ <= k <= m ；

4、所有的叶子结点都位于同一层。

由m阶B-树性质可知，根结点至少有两棵子树，根结点之外的所有非终端结点至少有m/2棵子树：则三阶B-树的形状至少类似于一棵满二叉树，也即高度为5的三阶B-树至少有(25-1=)31个结点。

因此题中描述是正确的，选A。

编辑于 2019-12-18 14:12:29 回复(0)

天尊墨宇

选A

1970年，R.Bayer和E.mccreight提出了一种适用于外查找的树，它是一种平衡的多叉树，称为B树（或B-树、B_树）。

一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树，或者是满足下列性质的树：

1、根结点至少有两个子女；

2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足：┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1；

3、除根结点以外的所有结点（不包括叶子结点）的度数正好是关键字总数加1，故内部子树个数 k 满足：┌m/2┐ <= k <= m ；

4、所有的叶子结点都位于同一层。

在B-树中，每个结点中关键字从小到大排列，并且当该结点的孩子是非叶子结点时，该k-1个关键字正好是k个孩子包含的关键字的值域的分划。

因为叶子结点不包含关键字，所以可以把叶子结点看成在树里实际上并不存在外部结点，指向这些外部结点的指针为空，叶子结点的数目正好等于树中所包含的关键字总个数加1。

B-树中的一个包含n个关键字，n+1个指针的结点的一般形式为：（n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn）

其中，Ki为关键字，K1<K2<…<Kn, Pi 是指向包括Ki到Ki+1之间的关键字的子树的指针。

发表于 2020-07-03 17:54:19 回复(0)

白驹之过隙

选A。考察的是B-树的概念。

B-树是一种平衡的多路查找树，由m阶B-树性质可知，根结点至少有两棵子树，根结点之外的所有非终端结点至少有m/2棵子树：则三阶B-树的形状至少类似于一棵满二叉树，也即高度为5的三阶B-树至少有(25-1=)31个结点。

发表于 2019-12-17 21:09:13 回复(0)

早安!

m阶b-树不必存在度为m的结点

发表于 2022-12-08 09:35:09 回复(0)

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树

上传者：zsw3

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