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在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字

[单选题]

在100-999这900个自然数中，若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度，那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个？

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45
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156
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165
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查看答案及解析

推荐

牛客883235号

先考虑等边三角形情况
则a=b=c=1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个
再考虑等腰三角形情况，若a，b是腰，则a=b
当a=b=1时，c＜a+b=2，则c=1，与等边三角形情况重复；
当a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2的情况等边三角形已经讨论了），此时n有2个；
当a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，此时n有4个；
当a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，7，有6个；
当a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，有8个；
由加法原理知n有2+4+6+8+8+8+8+8=52个
同理，若a，c是腰时，c也有52个，b，c是腰时也有52个
所以n共有9+3×52=165个

编辑于 2016-11-06 10:45:04 回复(11)

ffl

居然100多个？这个跟数字位置没关系啊。。。。

只能在111 - 999 之间选择：

等边：只有9个

等腰，不论你数字在哪个位置，只要该组合里面包含的数字是没有变化的，那么就只能算一个等腰三角形。也就是出现：

1，1的时候：没有可选

2，2的时候，只有1-3 | 2 = 2

3，3的时候，只有1-5 | 3 = 4

4，4的时候，只有1-7 | 4 = 6

大于5，5的时候，都是1-9 | 5 = 8

且5，6，7，8，9一共5个。

最后，

S = 9 + （2+4+6 + 8*5）= 61

也即61个不重复的三角形。

发表于 2016-11-13 13:03:04 回复(0)

逾清风

正确答案是156个。

发表于 2018-08-19 19:50:14 回复(1)

浮譁落燼゛

题目问的就有歧义，如果只是询问三角形的个数，实际上只有61个，而不需要排列组合，答案超100那明显就是问的能够组合成等腰三角形的数的个数

发表于 2017-09-18 11:28:58 回复(0)

welkey

public class Triangle {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int a,b,c,n;
		int time = 0;
		for(n = 100; n <= 999; n++){
			a = n / 100;
			b = (n - a*100) / 10;
			c = (n - a*100 - b*10);
		        // System.out.println("a = " + a);
			// System.out.println("b = " + b);
			// System.out.println("c = " + c);
			
			if(a == 0 || b==0 || c ==0){
				continue;
			}

			if(a == b && a + b > c || a==c && a+c > b || b ==c && b+c > a){
				time++;
			}
		}
		System.out.println(time);
	}

}

编辑于 2016-09-09 14:10:33 回复(0)

塞达斯兰

首先，等边三角形有9个。
考虑非等边的等腰三角形。若双边为1，则第三边不存在。
若双边为2，则第三边只能是1或3。同理，可知1-9的等腰三角形的个数为（0+2+4+6+8*5）=52
三位数任选两个作为等腰三角形的两边，有3种取法，总计52*3+9=165

发表于 2016-05-06 02:18:31 回复(0)

小河沟大河沟

//在100-999这900个自然数中,若将组成这个数的三个数字认为是三条线段的长度,那么是三条线段组成一个等腰三角形(包括等边)的共有()个.

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int a = 0;
	int b = 0;
	int c = 0;
	int time = 0;
	for (int i = 100; i <= 999;i++)
	{
		c = i % 10;
		b = (i - c) / 10 % 10;
		a = i / 100;

		if (a==0||b==0||c==0)
		{
			continue;
		}
		if ((a == b && (a + b>c)) || (b == c && (c + b>a)) || (c == a && (a + c>b)))
		{
			time++;
		}
	}
	cout << time << endl;
	return 0;
}

发表于 2016-06-28 21:24:52 回复(11)

今日看点

先考虑等边的情况：有9种

再考虑等腰的情况：每种情况其实符合条件的就是小于两个等边值相加的和，且除了本身（等边的情况）

1（0）：没有

2（2）：只能为1，3

3（4）：只能为1，2，4，5

4（6）：只能1，2，3，5，6，7

5（8）、6（8）、7（8）、8（8）、9（8）：1~9中都只要除了他们本身，其它都可以

然后对其中的没一种再排列组合，每一种都有3种情况，其实就是在两个等边中插孔;

所以最终为：9+(0+2+4+6+8*5)*3=165;

发表于 2016-09-04 11:20:31 回复(1)

adfsgkkjkj

等边：

a=b=c=1时，1，2，3，4，5，6，7，8，9，此时n有9个；
等腰：
a=b=1时，c＜a+b=2，c=1，与等边三角形情况重复，n = 0；
a=b=2时，c＜4，则c=1，3（c=2是等边三角形），n = 2；
a=b=3时，c＜6，则c=1，2，4，5，n = 4；
a=b=4时，c＜8，则c=1，2，3，5，6，7，n = 6；
a=b=5时，c＜10，有c=1，2，3，4，6，7，8，9，n = 0；
共有n = 52;
若a，c是腰时，n = 52，b，c是腰时,n = 52;
所以n共有9+3×52=165

发表于 2019-01-21 18:54:44 回复(0)

失业的菜鸡

题目是问等腰三角形的个数有多少，不是问能组成等腰三角形的数有多少！也就是说： a＝2，b＝2，c＝1组成的三角形与 a＝2，b＝1，c＝2； a＝1，b=2，c=2 组成的三角形没有区别，所以不应该乘三，答案是61个

发表于 2017-03-15 10:41:42 回复(1)

活跃的小白

先考虑等边三角形：

a=b=c，n=1，2，3，4，5，6，7，8，9 有9个

再考虑等腰三角形 a，b是腰，则a=b：

a=b=1时，c<2,与等边三角形重复

a=b=2,c<4,取1，3

a=b=3,c<6，取1,2，4，5

a=b=4,c<8,取1,2,3,5,6,7

a=b=5,c<10,取1,2,3,4,6,7,8,9

a=b=6,c<12，取1,2,3,4,5,7,8,9

类推a=b=7,取8个值

a=b=8,取8个值

a=b=9,取8个值

综上可得：a,b为腰时，等腰三角形52个

同理可得，a,c为腰时，等腰三角形52个

b,c为腰时，等腰三角形52个

总结：所有三角形52x3加9个，共计165个

发表于 2022-05-18 07:20:22 回复(0)

tacyh

要考虑能组成三角形

发表于 2021-08-01 21:55:28 回复(0)

gai溜子

编程思维

function tri(){
        var arr1 = [];
        for(var i = 100; i<=999; i++){
            arr1.push(i)
        };
        return arr1.filter((item)=>{
            var aa = String(item).split('');
            aa.sort((a,b)=>{return b-a});
            return (String(item).indexOf('0')==-1&&parseInt(aa[0])<(parseInt(aa[1])+parseInt(aa[2]))&&((aa[0]==aa[1])||(aa[2]==aa[1])))
        }).length;
    }

编辑于 2020-12-25 17:29:04 回复(0)

Shopee内推专业户

#include <stdio.h>

int main()
{
    int i=100;
    int one=0,ten=0,hand=1;
    int ang=0,bottom=0;
    int num=0;
    for(i=100;i<1000;i++){
        hand = i / 100;
        ten = (i % 100) / 10;
        one = i % 10;
        if(hand == ten)
        {
            ang = hand;
            bottom = one;
        } else if(hand == one)
        {
            ang = hand;
            bottom = ten;
        } else if(ten == one)
        {
            ang = ten;
            bottom = hand;
        } else
            continue;
        if(ang * 2 > bottom && bottom > 0)
            num ++;
    }
    printf("%d",num);
    return 0;
}

发表于 2020-04-03 14:57:01 回复(0)