和为p点游戏_

$\hspace{15pt}$ 一个骰子由六个面组成，每一个面上的数字分别是 $1,2,3,4,5,6$ 。投出骰子后，顶上面的数字即为投掷结果。可以视作投出每一个数字的概率都是相等的，为 $\tfrac{1}{6}$ 。
$\hspace{15pt}$ 小歪有 $k$ 个骰子，每一轮他会投掷所有骰子，然后记录下所有骰子投掷结果的和。

$\hspace{15pt}$ 小歪可以投掷若干轮，并累加投掷结果，他想知道，投掷任意多轮，总点数之和为 $p$ 的概率是多少。你需要将答案对 $(10^9+7)$ 取模后输出。

$\hspace{15pt}$ 提示：本题中，在进行除法的取模时，即计算 $\left(p \times q^{-1} \bmod M\right)$ ，其中， $q^{-1}$ 可以使用公式 $\left(q^{M-2} \bmod M \right)$ 得到：例如，在计算 $\tfrac{5}{4} \bmod M$ 时，根据公式 $4^{-1} = \left(4^{M-2} \bmod M\right) = 250\,000\,002$ ，得到 $\left(p \times q^{-1} \bmod M\right) = 5 \times 250\,000\,002 \bmod M = 250\,000\,003$ 。

$\hspace{15pt}$ 输出一个整数，代表小歪投出总点数之和为 $p$ 的概率。

$\hspace{15pt}$ 可以证明答案可以表示为一个不可约分数 $\tfrac{p}{q}$ ，为了避免精度问题，请直接输出整数 $\left(p \cdot q^{-1} \bmod M\right)$ 作为答案，其中 $M = 10^9+7$ ， $q^{-1}$ 是满足 $q\times q^{-1} \equiv 1 \pmod{M}$ 的整数。
$\hspace{15pt}$ 更具体地，你需要找到一个整数 $x \in [0, 10^9+7)$ 满足 $x \times q$ 对 $10^9+7$ 取模等于 $p$ ，您可以查看样例解释得到更具体的说明。

$\hspace{15pt}$ 在这个样例中，唯一一种可以投掷出 $5$ 点的情况为，投掷一轮，且每一个骰子的点数均为 $1$ ，因此概率为 $\tfrac{1}{6^5}=\tfrac{1}{7776}$ 。
$\hspace{15pt}$ 我们可以找到， $490\,869\,345 \times 7776 = 3\,817\,000\,026\,720$ ，对 $M$ 取模后为 $1$ 。所以输出即为 $490\,869\,345$ 。

说明

在这个样例中，有且仅有以下四种投掷方法：
投掷一轮，且投出  点；
投掷两轮，第一轮投出  点，第二轮投出  点；
投掷两轮，第一轮投出  点，第二轮投出  点；
投掷三轮，第一轮投出  点，第二轮投出  点，第三轮投出  点。
总概率为 。

$\hspace{15pt}$ 在这个样例中，有且仅有以下两种投掷方法：
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 投掷一轮，第一个筛子投出 $1$ 点，第二个筛子投出 $2$ 点；
$\hspace{23pt}\bullet\,$ 投掷一轮，第一个筛子投出 $2$ 点，第二个筛子投出 $1$ 点。
$\hspace{15pt}$ 总概率为 $\tfrac{1}{6} + \tfrac{1}{6}$ 。

和为p点游戏

输入描述:

输出描述:

输入

输出

说明

输入

输出

说明

输入

输出

说明

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