整数成绩最大化

/**
 * 整数成绩最大化
 * 给出一个整数n，将n分解为至少两个整数之和，使得这些整数的乘积最大化，输出能够获得的最大的乘积。
 * 例如：
 * 2=1+1，输出1；
 * 10=3+3+4，输出36。
 * 输入描述:
 * 输入为1个整数
 * 输出描述:
 * 输出为1个整数
 * 输入例子1:
 * 10
 * 输出例子1:
 * 36
 *
 * @author shijiacheng
 */
public class MaxIntMulti {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = n / 3;
        if (n == 1) {
            System.out.println(1);
        }
        if (n % 3 == 0) {
            System.out.println((int) Math.pow(3, k));
        } else if (n % 3 == 1) {
            System.out.println((int) Math.pow(3, k - 1) * 4);
        } else {
            System.out.println((int) Math.pow(3, k) * 2);
        }

    }

}

def max_(n):
    if n < 2:
        return 0
    if n == 2:
        return 2
    dp = [1 for _ in range(n+1)]
    # n=3:  dp=[1,1,1,1]
    dp[2] = 2
    for i in range(3,n+1):
        res = []
        for j in range(2,i):
            res.append(max(j,dp[j])*(i-j))
        dp[i] = max(res)
    return dp[n]
n = int(input())
print(max_(n))

var n = Number(readline());
if (n < 5) {
    var arr = [0,0,1,2,4];
    console.log(arr[n]);
} else {
    var x = 2,y = 0;
    for (var i = 5; i <= n; i++) {
        if (x == 2 || x == 1) {
            x--;
            y++;
        } else if (x == 0) {
            x = 2;
            y--;
        }
    }
    var result = (Math.pow(2,x))*(Math.pow(3,y));
    console.log(result);
}

ans =1
n =int(raw_input().strip())
while n > 4:
    ans *=3
    n -=3
print ans *n

def main():
    n = int(input())
    dp = [0 for _ in range(n + 1)]
    dp[0] = 0
    dp[1] = 0
    dp[2] = 1

    for i in range(2, n + 1):
        for j in range(2, i):
            dp[i] = max(dp[i], j * max(dp[i - j], i - j))
    return dp[n]

print(main())

	#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        if(n==2)
            cout<<1<<endl;
        else if(n==3)
            cout<<2<<endl;
        else{
            int a3 = n/3;
            for(int i = a3;i>=0;i--){
                int a2 = (n-3*i)/2;
                if(3*a3+2*a2==n)
                    cout<<int(pow(3,a3)*pow(2,a2))<<endl;
            }
        }
    }
    return 0;
}



	

网上大多做法是寻找尽可能多的3，算是找到了数学规律，我之前没接触到这个，根据不等式，当且仅当都相等时取等号，所以认为最大值肯定处于分解的数比较均匀的地方，然后分解的数目太多和太少都会导致结果比较小，所以先单调递增然后单调递减，我只要把这个最大值找出来。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n = 0;
    cin >> n;
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int a = n / i;
        int r = n % i;
        int temp = 1;
        for (int j = 0; j < i - r; j++)temp *= a;
        ++a;
        for (int j = 0; j < r; j++)temp *= a;

        if(temp > res) {
            res = temp;
        } else {
            break;
        }
    }
    cout << res;
    return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int maxsum = 0;

//当前乘积，待分解的数，最大乘积
void dfs(int mulsum, int n)
{
    if (n <= 0)
        return;

    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        maxsum = max(maxsum, mulsum * i);
        dfs(mulsum * i, n - i);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;

    int mulsum = 1;
    dfs(mulsum, n);
    cout << maxsum;
    return 0;
}

	#include<iostream>



	#include<vector>



	using namespace std;



	 



	int main() {



	    int n;



	    cin >> n; 



	    vector<int> mul;



	    while(n>=3 && n!=4) {



	        mul.push_back(3);



	        n -= 3;



	    }



	    if(n) mul.push_back(n);     



	    int mulRes = 1;



	    for(int i=0; i<mul.size(); ++i) {



	        mulRes *= mul[i];



	    }



	    cout << mulRes << endl; 



	    return0;



	}

转化成多个3和多个2的和，得到积的最大值

import java.util.Scanner;

public class Zhengshuchengjizuidahua_Wangyi {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while (scan.hasNext()) {
            int n = scan.nextInt();//输入的整数
            int num3 = 1;
            int left = 0;
            for (int i = n - 3; i > 0; i -= 3) {
                if (i % 2 == 0) {
                    int temp = i / 2;
                    if (temp <= 2) {
                        left = i;
                        break;
                    }
                }
                num3++;
            }
            int num2 = left / 2;
            int ji = 1;
            for (int i = 0; i < num3; i++) {
                ji *= 3;
            }
            for (int i = 0; i < num2; i++) {
                ji *= 2;
            }
            System.out.println(ji);
        }
    }
}

	#include <iostream>
#include <math.h>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
int process(int n) {
    if (n <= 2) {
        return 1;
    }
    vector<int> dp(n + 1, 1);
    dp[2] = 2;
     
    for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 考虑各个位置    
        for (int j = 1; j < i; ++j) {
            dp[i] = max(dp[i], j * max(i - j, dp[i - j]));
        }
    }
    return dp[n];
}
int main() {
    int n = 0;
    while (cin >> n) {
        cout << process(n) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution
{
public:     int getMax(int n)     {         vector<int> tmp(n + 1);         int max1, max2;         tmp[2] = 1;         for (int i = 3; i <= n; i++)         {             max1 = 0;             for (int j = 1; j <= i / 2; j++)             {                 if (j*(i - j) >= j*tmp[i - j])                 {                     max2 = j*(i - j);                 }                 else                 {                     max2 = j*tmp[i - j];                 }                 if (max2 > max1)                 {                     max1 = max2;                 }             }             tmp[i] = max1;         }         return tmp[n];     }
};

int main()
{     int n;     Solution s;     while (cin >> n)     {         cout << s.getMax(n) << endl;     }     return 0;
}