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A和B两人在球场上进行踢点球比赛，两人交换着踢，先进球者获胜

[单选题]

A和B两人在球场上进行踢点球比赛，两人交换着踢，先进球者获胜。A踢进的概率为0.6，B踢进的概率为0.5。假设A先踢，那么A最后获胜的概率最接近以下哪个选项？

```
0.55
```
```
0.6
```
```
0.7
```
```
0.75
```

查看答案及解析

程序猿Go师傅

A进球的次数肯定发生在第1，3，5，7...次，相应的概率为：
第一次进球：0.6
第三次进球：0.4*0.5*0.6
第五次进球：0.4*0.5*0.4*0.5*0.6
第n次进球：(0.4*0.5)^((n-1)/2)*0.6

概率的总和p=0.2^0*0.6+0.2^1*0.6+0.2^2*0.6+...+0.2^((n-1)/2)*0.6=0.6*(0.2^0+0.2^1+0.2^2+...+0.2^((n-1)/2))=0.6*（1-0.2^((n-1)/2))）/（1-0.2）=0.75-0.75*0.2^((n-1)/2))

当n趋紧于无穷大时，p=0.75，所以选择D

编辑于 2019-10-21 20:57:22 回复(1)

20190521

A获胜的情况：

A(进):0.6

A(不进)B(不进)A(进)：0.4*0.5*0.6

A(不进)B(不进)A(不进)B(不进)A(进)：0.4*0.5*0.4*0.5*0.6

·······

所以A获胜的概率是 $P=0.6+0.4*0.5*0.6+0.4*0.5*0.4*0.5*0.6+···\\ =0.6*(1+0.4*0.5+(0.4*0.5)^{2}+(0.4*0.5)^{3}+···)\\ =0.6*(1+0.2+0.2^{2}+0.2^{3}+····) =0.6*\sum_{i=0}^{n}{0.2^{i}}\\ =0.6*\frac{1}{1-0.2}\\ =0.75$

注意这里用到级数求和公式

$\frac{1}{1-x}=\sum_{i=0}^{n}{x^{i}}=1+x+x^{2}+x^{3}+···$

发表于 2019-09-11 16:12:31 回复(0)

牛客529982993号

可能本身并没有想考级数求和，毕竟这不是数学考试。A获胜就是概率的相加，A第一次获胜0.6，第三次就是（0.4*0.5*0.6 = 1.2）+ 0.6，到这里就可以选出D了。

发表于 2019-12-16 22:16:13 回复(0)

觞乄默

说一个不需要求级数和的办法。

设A赢的概率为 x。如果第一轮A， B都不进，则A依然有 x 的概率赢。据此列方程：

0.6 + (1-0.6) * (1-0.5) * x = x

解得 x = 0.75

发表于 2022-08-12 17:09:34 回复(0)

假面英雄暗律

P(A赢)=x;

P(B赢)=1-x

分两种讨论：

甲情况：A第一球不中,B第一球中了。此时这种情况B获胜概率100%。甲情况发生且B赢的概率=[(1-0.6)*0.5]*100%

乙情况：AB第一球都没中，此时比赛变成和原来一模一样，B赢的概率依旧是1-x。乙情况发生B赢的概率[(1-0.6)*(1-0.5)]*(1-x)

1和2情况相加[(1-0.6)*0.5]*100%+[(1-0.6)*(1-0.5)]*(1-x) = P(B赢) = 1-x

得到x=0.75

编辑于 2022-07-16 08:53:16 回复(0)

最强ap

A先进，不管B进不进都赢了？

发表于 2022-06-11 12:02:56 回复(0)

justsoso201903121013409

为啥子呢

发表于 2019-03-12 11:59:49 回复(0)

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来自：小米2019秋招软件开...

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A和B两人在球场上进行踢点球比赛，两人交换着踢，先进球者获胜

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