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数字(100!)后面有____个0。

[单选题]

数字(100!)后面有____个0。

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推荐

disibutatian

在leetcode上遇到，主要是发现结合数字发现0的来源

10，100 ，分解到最后一定有2 * 5的形式，有一对代表一个0，由于一个数分解时质因数5是很少的，所以忽略2的寻找，主要寻找1---100!中每个数中质因数5的累积和。

5的倍数，25 = 5 * 5，125 = 5 * 5 * 5，这种情形要考虑到

25的倍数，只要符合条件的再进行累加

100 / 5 = 20; 100 / 25 = 4; 100 / 125 = 0;

20 + 4 = 24;

答案为 24 选C

编辑于 2015-06-19 17:06:35 回复(1)

小菜一枚

末尾有多少0看的就是乘积中有多少个10，由于间隔就为偶数，所以直接看为5的倍数有多少个，分别为

5，10，15，20，25（2个），30，35，40，45，50（2个），55，60，65，70，75（2个），80，85，90，95，100（2个），所以共24个

发表于 2015-06-16 17:23:19 回复(0)

SunburstRun

答案是C

中心思想其实不复杂，就是1到100里面每一个数，如果它的因数是5，那么末尾就多一个0

因为如果是5无论如何它都会被乘以2或4或6或8变成0

比如 5 算一个

25 为 5*5 算 2个//可以通俗看出 25的倍数都是2个

然后这样算下去，也可以写代码求出来

最后是算 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55......

个数是 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1

最后加起来是 24个，也经过程序验证，毫无疑问，记得有一年google的题目就是求1024！尾数为0的个数，原理一样。

当然如果你还不理解最最最通俗就是 1到100有20个5，其中有4个是25.。。

所以 20+4=24 so easy.

编辑于 2015-06-16 14:14:54 回复(0)

得得小泽

24 看5和5的幂

发表于 2015-06-17 09:51:43 回复(0)

牛客304487号

选C

乘积末尾是0，则有以下情况：

1.数字本身有0；

2.质因数中含有2和5的个数（1-100中由于质因数2的个数远多于5的个数，故其实只考虑质因数包含5的数字个数)；

3.质因数中包含多个5的情况。

综上所述：

1.首先可以很容易的获得1-100中末尾包含的0的个数共11个（其中100有2个0）；

2.末尾不为0且质因数包含5的数字个数共10个，包括5、15、25...95；

3.由于25、50、75（100由于两个0都贡献出来相当于1）都含有两个5，所以这部分的个数为3。

所以100！末尾0的个数为11+10+3=24个

发表于 2015-06-16 11:11:22 回复(0)

放作夥

我比较笨，我是这样理解的，尾巴的0都是由10累积出来的，而10只能分解成2和5。换言之，2和5配对出10出来，从而对尾巴的0有贡献。而100！因式分解能提供充足的2，所以瓶颈就在于5。所以要看有多少个5。贡献两个5的数有25,50，75,100，加上20个只能提供一个5的数。20+4=24

发表于 2015-07-09 22:23:24 回复(0)

ABCD

就是一共有多少个10,10可以分解成2*5，那么就是看一共有多少对(2,5)

每一个偶数都有2，有50个2，然后有的偶数还有多个2：

4-2,8-3,12-2,16-4,20-2,24-3,28-2,32-5,36-2,40-3,44-2,48-4,52-2,56-3,60-2,64-6,68-2,72-3,76-2,80-4,84-2,88-3,92-2,96-5,100-2，那么一共有2+3+2+4+2+3+2+5+2+3+2+4+2+3+2+6+2+3+2+4+2+3+2+5+2+50-25=97个2

一共有5：

5-1,10-1,15-1,20-1,25-2,30-1,35-1,40-1,45-1,50-2,55-1,60-1,65-1,70-1,75-2,80-1,85-1,90-1,95-1,100-2

一共有20+4=24个5

所以100!的后面有24个0

发表于 2015-06-18 17:53:03 回复(0)

万QQ

答案：C（24）

解释：

给定一个整数N，求其N！中末尾0的个数可以转化为 N! = K×10^M ——> N！ = （2^x) × （3^y) × （5^z)，在此有两种办法，分别为

//方法1: 计算z，直接计算1~N的因式分解中5的指数（因为能被5整除的概率小于被2整除的概率，所以选z)，然后求和
//方法2：z = [N/5] + [N/5^2] + [N/5^3] + ...;[N/5]表示不大于N的数中5的倍数贡献一个5，[N/5^2]表示不大于N的数中5^2的倍数贡献一个5
所以，结果 = 100/5 + 100/25 = 24；

发表于 2015-06-18 09:23:56 回复(1)

徐

将所有5的倍数和4相乘，然后用while循环除十取余

public static void main(String[] args) {
  double sum=1;
  int count=0;
  for(int i=1;i<=20;i++){
   sum=sum*5*i*4;
   while(sum%10==0){
    sum=sum/10;
    count++;
   }
  }
  System.out.println(count);
 }

发表于 2015-06-17 11:21:18 回复(2)

牛二鹏

import java.math.BigDecimal;
public class Test100 {
    public static void main(String[] args) {
    //由于100！结果太大，只能用BigDecimal
        BigDecimal result= BigDecimal.valueOf(1);
        for(int i=1;i<=100;i++){
            result=result.multiply(BigDecimal.valueOf(i));
        }
        System.out.println(result);//输出结果以待验证
        int len=result.toString().length();//将结果转为字符串，并取得长度
        String str=result.toString();//结果转为字符串来操作
        //循环从字符串的最后一个来，直到不是零为止，循环了几次就有几个零
        for(int j=0;j<len;j++){
            if(!(str.charAt(len-1-j)=='0')){
                System.out.println(j);
                return;
            }
        }
    }
}

发表于 2015-06-17 09:23:36 回复(1)

夏雨天

选择C。

要求阶乘后的结果中有多少0。而相乘可以出现末尾数字为0 的情况只有这两个数的质数包含2和5的情况。在1~100中，只要是偶数他的因数都包含2，而因数包含5的就是5的倍数。而25,50,75都包含两个因数5.1~100中5的倍数有19个，加上25,50,75多的一个，在加上100中的两个，所以一共19+3+2=24个0.

发表于 2015-06-16 23:06:50 回复(0)

贝类

有几个0就是看有几个5，而25，50，75，100这都是有两个0，剩下的都是含有5的个数有16个，所以就有24个0

发表于 2015-06-16 22:02:43 回复(0)

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上传者：陈木木

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数字(100!)后面有____个0。

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